Universidad Pedagógica Experimental Libertador  
Vicerrectoradode InvestigaciónyPostgrado  
Institutode MejoramientoProfesional del Magisterio  
Subdirecciónde InvestigaciónyPostgrado  
SinopsisEducativa  
Revista Venezolana de Investigación  
Año26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio2026  
Depósito Legal:DC2020000552 ISSN: 1317-8687  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA  
REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE  
MATEMÁTICAS.  
Autor: Santhier Stiwar Mosquera Ampudia  
Filiación: Universidad Tecnológica del Chocó “Diego Luis Córdoba”  
Colombia  
Correo electrónico: sanmoa18@gmail.com  
ORCID: https://orcid.org/0009-0008-2810-8650  
DOI: https://doi.org/10.56219/se.v26i1.5483  
p.p. 717-730  
RESUMEN  
El artículo realiza una revisión teórica sistemática que integra los referentes conceptuales del pensamiento  
geométrico-métrico, el modelo Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), la teoría de los niveles de  
razonamiento de Van Hiele y el potencial de la Realidad Aumentada (RA) como mediación didáctica en la  
enseñanza de la geometría universitaria. Se analiza la persistencia de brechas entre las metas formativas de la  
educación geométrica y las prácticas escolares tradicionales, evidenciada en evaluaciones internacionales,  
regionales y nacionales, lo que justifica estudiar el pensamiento geométrico-métrico como constructo  
multidimensional articulado a procesos de visualización, modelación, representación y argumentación. La  
revisión documental permite identificar aportes relevantes sobre el conocimiento especializado docente,  
destacando que los dominios del MKT, especialmente el SCK, KCS y HCK, resultan críticos para comprender  
cómo los futuros maestros interpretan, explican y movilizan definiciones, propiedades y relaciones geométricas.  
Asimismo, se sistematizan hallazgos recientes que demuestran que la RA favorece la inteligencia espacial, la  
exploración activa de objetos tridimensionales y la fluidez representacional, configurándose como mediación  
coherente con las exigencias cognitivas del pensamiento geométrico-métrico. A partir del análisis comparativo,  
se evidencia una escasez de estudios que articulen de manera integrada estos tres ejes: pensamiento geométrico-  
métrico, conocimiento especializado docente y tecnologías inmersivas en la formación inicial de profesores de  
matemáticas, lo que delimita la pertinencia y contribución del presente artículo como ejercicio de integración  
teórico-analítica.  
CITA EN APA:  
Mosquera Ampudia, S. S. (2026). Enseñanza del pensamiento geométrico-métrico desde el modelo MKT y la realidad aumentada para maestros en  
formación en el área de matemáticas. Sinopsis Educativa: Revista Venezolana de Investigación, 26(1), 717–730. Recuperado de:  
https://revistas.upel.edu.ve/index.php/sinopsis_educativa/issue/archive  
SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
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Recibido: Enero 2026 Aprobado: Marzo 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
PALABRAS CLAVE: pensamiento geométrico-métrico, MKT, niveles de Van Hiele, realidad aumentada,  
formación docente, visualización espacial.  
TEACHING  
GEOMETRIC-METRIC  
THINKING  
THROUGH  
THE  
MKT  
MODEL  
AND  
AUGMENTED REALITY FOR PRE-SERVICE MATHEMATICS TEACHERS  
ABSTRACT  
The article presents a systematic theoretical review that integrates the conceptual foundations of geometric-metric  
thinking, the Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) framework, the Van Hiele theory of levels of  
geometric reasoning, and the potential of Augmented Reality (AR) as a didactic mediation in university-level  
geometry teaching. It analyzes the persistence of gaps between the formative goals of geometric education and  
traditional school practices, as evidenced in international, regional, and national assessments, which justifies  
examining geometric-metric thinking as a multidimensional construct articulated through processes of  
visualization, modeling, representation, and argumentation. The documentary review identifies relevant  
contributions regarding specialized teacher knowledge, highlighting that the MKT domains—particularly SCK,  
KCS, and HCK—are critical for understanding how future teachers interpret, explain, and mobilize geometric  
definitions, properties, and relationships. Likewise, recent findings are systematized, demonstrating that AR  
enhances spatial intelligence, supports active exploration of three-dimensional objects, and promotes  
representational fluency, thus acting as a mediation aligned with the cognitive demands of geometric-metric  
thinking. The comparative analysis reveals a scarcity of studies that integrate these three axes: geometric-metric  
thinking, specialized teacher knowledge, and immersive technologies within the initial training of mathematics  
teachers, which underscores the relevance and contribution of the present article as a theoretically and analytically  
integrated endeavor.  
KEYWORDS: geometric–metric thinking, MKT, Van Hiele Levels, augmented reality, teacher education,  
spatial visualization.  
ENSEIGNEMENT DE LA PENSÉE GÉOMÉTRIQUE-MÉTRIQUE MÉDIÉ PAR LE MODÈLE MKT  
ET  
LA  
RÉALITÉ  
AUGMENTÉE  
DANS  
LA  
FORMATION  
DES  
ENSEIGNANTS  
DE  
MATHÉMATIQUES  
RÉSUMÉ  
L’article réalise une revue théorique systématique qui intègre les référents conceptuels de la pensée géométrique-  
métrique, le modèle Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), la théorie des niveaux de raisonnement de  
Van Hiele et le potentiel de la Réalité Augmentée (RA) en tant que médiation didactique dans l’enseignement de  
la géométrie universitaire. Il analyse la persistance des écarts entre les objectifs formatifs de l’éducation  
géométrique et les pratiques scolaires traditionnelles, mise en évidence par des évaluations internationales,  
régionales et nationales, ce qui justifie l’étude de la pensée géométrique-métrique comme un construit  
multidimensionnel articulé à des processus de visualisation, de modélisation, de représentation et  
d’argumentation. La revue documentaire permet d’identifier des apports pertinents concernant le savoir spécialisé  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
des enseignants, en soulignant que les domaines du MKT, en particulier le SCK, le KCS et le HCK, se révèlent  
essentiels pour comprendre comment les futurs enseignants interprètent, expliquent et mobilisent les définitions,  
les propriétés et les relations géométriques. Par ailleurs, les résultats récents systématisés démontrent que la RA  
favorise l’intelligence spatiale, l’exploration active d’objets tridimensionnels et la fluidité représentationnelle, se  
configurant comme une médiation cohérente avec les exigences cognitives de la pensée géométrique-métrique.  
À partir de l’analyse comparative, il est mis en évidence une rareté d’études articulant de manière intégrée ces  
trois axes : la pensée géométrique-métrique, le savoir spécialisé des enseignants et les technologies immersives  
dans la formation initiale des professeurs de mathématiques, ce qui délimite la pertinence et la contribution du  
présent article en tant qu’exercice d’intégration théorico-analytique.  
MOTS-CLÉS : pensée géométrique-métrique, MKT, niveaux de Van Hiele, réalité augmentée, formation des  
enseignants, visualisation spatiale.  
ENSINO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO A PARTIR DO MODELO MKT E DA  
REALIDADE AUMENTADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA EM FORMAÇÃO  
RESUMO  
O artigo realiza uma revisão teórica sistemática que integra os referenciais conceituais do pensamento geométrico-  
métrico, o modelo Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), a teoria dos níveis de raciocínio de Van Hiele  
e o potencial da Realidade Aumentada (RA) como mediação didática no ensino da geometria universitária.  
Analisa-se a persistência de lacunas entre as metas formativas da educação geométrica e as práticas escolares  
tradicionais, evidenciada em avaliações internacionais, regionais e nacionais, o que justifica estudar o pensamento  
geométrico-métrico como construto multidimensional articulado a processos de visualização, modelagem,  
representação e argumentação. A revisão documental permite identificar contribuições relevantes sobre o  
conhecimento especializado docente, destacando que os domínios do MKT, especialmente o SCK, KCS e HCK,  
mostram-se críticos para compreender como os futuros professores interpretam, explicam e mobilizam definições,  
propriedades e relações geométricas. Da mesma forma, sistematizam-se achados recentes que demonstram que a  
RA favorece a inteligência espacial, a exploração ativa de objetos tridimensionais e a fluidez representacional,  
configurando-se como mediação coerente com as exigências cognitivas do pensamento geométrico-métrico. A  
partir da análise comparativa, evidencia-se a escassez de estudos que articulem de maneira integrada estes três  
eixos: pensamento geométrico-métrico, conhecimento especializado docente e tecnologias imersivas na formação  
inicial de professores de matemática, o que delimita a pertinência e contribuição do presente artigo como exercício  
de integração teórico-analítica.  
PALAVRAS-CHAVE: pensamento geométrico-métrico, MKT, níveis de Van Hiele, realidade aumentada,  
formação de professores, visualização espacial.  
únicamente  
en  
el  
dominio  
de  
técnicas  
o
INTRODUCCIÓN  
procedimientos, sino en la capacidad que ofrece para  
razonar espacialmente, modelar situaciones reales y  
comprender estructuras subyacentes en fenómenos  
naturales y construcciones humanas. En palabras de  
Freudenthal (1973) argumenta que:  
La geometría constituye mucho más que un  
conjunto de fórmulas, definiciones y teoremas:  
representa un lenguaje universal que permite  
describir, interpretar y transformar el espacio en el  
que se desarrolla la vida humana. Su valor no radica  
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ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
La matemática, y particularmente la geometría,  
debe concebirse como una actividad humana  
mediante la cual el individuo organiza su  
experiencia espacial, la representa y la transforma  
a través de estructuras que construye y  
reconstruye en interacción con su entorno” (p. 5).  
tanto a inequidades estructurales como a prácticas  
pedagógicas tradicionales. En Colombia, los  
resultados de las Pruebas SABER PRO (2022) para  
licenciaturas en matemáticas, ingeniería y afines  
evidencian desempeños particularmente bajos en el  
componente geométrico-métrico, situación que  
contrasta con las metas establecidas en el Plan  
Nacional Decenal de Educación (PNDE 2016–2026)  
y con el Objetivo de Desarrollo Sostenible 4,  
orientado a promover una educación inclusiva e  
innovadora.  
A pesar de esta concepción, la enseñanza de  
la geometría enfrenta desafíos persistentes en los  
diferentes niveles educativos. Con frecuencia, la  
práctica escolar se reduce a la transmisión de  
procedimientos algorítmicos descontextualizados,  
sin ofrecer oportunidades para explorar, visualizar y  
razonar de manera significativa. Esta paradoja  
pedagógica ha sido identificada por Villanueva y  
Navarro (2017), quienes evidencian:  
En este escenario, la educación superior, y  
especialmente la formación inicial de docentes de  
matemáticas, desempeña un papel clave. El  
pensamiento geométrico-métrico concebido como la  
capacidad de visualizar, representar, modelar y  
razonar sobre formas, magnitudes y estructuras  
(MEN, 2006). Constituye un eje fundamental para el  
desarrollo de habilidades analíticas y críticas.  
Investigaciones recientes como las de Sinclair y  
Una brecha entre los objetivos formativos de la  
educación  
geométrica  
—centrados  
en  
el  
desarrollo del razonamiento y la visualización  
espacial— y las prácticas reales en las aulas,  
caracterizadas por la enseñanza memorística de  
fórmulas y propiedades, desconectadas de  
contextos significativos” (p. 97).  
Bruce (2021), subrayan que  
fortalecer  
este  
pensamiento requiere enfoques didácticos que  
integren la visualización, el uso de múltiples  
representaciones y la argumentación.  
En el ámbito internacional, evaluaciones  
comparativas como el “Estudio Internacional de  
Tendencias en Matemáticas y Ciencias” (TIMSS).  
Muestran que los niveles de desempeño en geometría  
y medición son consistentemente inferiores en  
comparación con otros dominios matemáticos. De  
acuerdo con la “Asociación Internacional para la  
Evaluación del Logro Educativo” (IEA, 2020),  
menos del 35 % de los estudiantes alcanzan niveles  
de razonamiento geométrico que involucran análisis,  
deducción informal o resolución de problemas  
complejos. En estudios recientes Johnson y Larsen  
(2021), confirman que estas dificultades persisten  
incluso en contextos donde se han incorporado  
En este contexto, las tecnologías educativas  
emergentes, particularmente la Realidad Aumentada  
(RA), adquieren un valor estratégico. La RA crea  
entornos interactivos que articulan el espacio físico y  
el virtual, expandiendo las posibilidades de  
exploración  
favoreciendo  
geométrica  
procesos  
tridimensional  
de razonamiento  
y
y
metacognición (Hernández et al., 2019). No  
obstante, su integración en la educación superior  
exige un soporte teórico consistente que oriente las  
decisiones didácticas, el diseño curricular y la  
evaluación.  
En este sentido, marcos teóricos como el  
Mathematics Knowledge for Teaching (MKT) de  
Ball et al., (2008), la teoría de niveles de  
razonamiento de Van Hiele (1958; actualizaciones  
en Usiskin, 2018; Pittalis y Christou, 2020), permiten  
analizar cómo se construye, transforma y enseña el  
saber geométrico.  
recursos  
digitales  
y
estrategias  
basadas  
en  
modelización y visualización dinámica.  
En  
Latinoamérica,  
los  
informes  
de  
organismos regionales y las bases de datos del  
“Estudio Regional Comparativo y Explicativo”  
(ERCE), reflejan brechas profundas en el desarrollo  
del pensamiento espacial y geométrico, asociadas  
La articulación de estos marcos con la  
potencialidad de la RA posibilita un constructo  
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ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
con el fin de vivir, respirar y moverse mejor en  
este. (Freudenthal, 1973, p. 6).  
teórico sólido para repensar la enseñanza del  
pensamiento geométrico-métrico en la formación  
inicial docente.  
Este  
enfoque  
se  
complementa  
con  
investigaciones actuales que destacan la importancia  
del razonamiento espacial, la visualización dinámica  
y la argumentación como ejes centrales para el  
desarrollo del pensamiento geométrico. (Jones et al;  
2020), Clements y Sarama, 2021). Las tendencias  
contemporáneas enfatizan que la geometría no se  
limita a la memorización de propiedades, sino que  
integra actividades cognitivas, perceptuales y  
métricas que contribuyen a la comprensión profunda  
y aplicada del espacio.  
REFERENTES TEÓRICOS  
El desarrollo teórico de este artículo se sustenta  
en una articulación conceptual que integra el pensamiento  
geométrico–métrico, el modelo Mathematical Knowledge  
for Teaching (MKT), la teoría de los niveles de  
razonamiento de Van Hiele y los aportes de la Realidad  
Aumentada (RA) como mediación didáctica innovadora  
en la enseñanza de la geometría universitaria. Este  
desarrollo teórico permite comprender la geometría no  
solo como un conjunto de contenidos formales, sino como  
Actividades propias del pensamiento geométrico-  
métrico  
un  
sistema  
complejo  
de  
prácticas  
cognitivas,  
representacionales y argumentativas que se construyen  
progresivamente en interacción con el contexto y la  
experiencia didáctica. Desde esta perspectiva, se asume  
que el fortalecimiento del pensamiento geométrico-  
métrico en la formación de docentes requiere tanto del  
dominio conceptual especializado como del uso  
estratégico de recursos tecnológicos que potencien la  
Camargo (2021) propone que la didáctica de  
la geometría se fundamenta en la interacción entre  
distintos elementos que configuran el proceso  
educativo. En el centro se sitúa la Geometría,  
articulada mediante el modelo EAGeo (Enseñanza y  
Aprendizaje de la Geometría), que actúa como un eje  
de conexión entre enseñanza y aprendizaje en un  
contexto social y cultural determinado. Esta visión  
reconoce que la enseñanza geométrica es un  
visualización,  
la  
modelación  
y
la  
comprensión  
significativa del espacio, situando a la RA como un  
puente entre lo concreto y lo abstracto en los procesos de  
enseñanza y aprendizaje de la geometría.  
fenómeno  
complejo,  
que  
involucra  
prácticas  
Pensamiento geométrico – métrico en educación  
matemática  
pedagógicas, procesos cognitivos y contextos  
socioculturales que influyen directamente en la  
construcción del conocimiento geométrico.  
En este marco, los objetos de la geometría se pueden  
clasificar en tres niveles:  
El  
pensamiento  
geométrico-métrico  
se  
reconoce como un eje fundamental en la educación  
matemática, por cuanto posibilita comprender,  
representar, analizar, transformar el espacio físico y  
conceptual. Su fundamento clásico se encuentra en  
Freudenthal (1973), para quien la geometría  
constituye una actividad humana orientada a  
organizar la experiencia espacial. El autor afirma  
1. Concretos: formas bidimensionales (figuras  
planas) y tridimensionales (cuerpos geométricos) que  
pueden observarse y manipularse físicamente.  
2.Conceptuales: incluyen representaciones de  
1D, 2D, 3D y hasta 4D, cuya comprensión requiere  
procesos de abstracción mental.  
3.Abstractos: corresponden a entes geométricos,  
que:  
relaciones, métricas  
y
operaciones formales sin  
El pensamiento geométrico implica capturar el  
espacio en el cual los niños [jóvenes y adultos]  
viven, respiran y se mueven; un espacio que  
deben aprender a conocer, explorar y conquistar  
representación tangible, vinculados al razonamiento  
matemático avanzado.  
Asimismo, los procesos propios de la  
actividad  
geométrica  
incluyen  
visualizar,  
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ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
representar, conceptualizar, conjeturar y argumentar.  
Estos procesos están interrelacionados y tienen como  
finalidad fortalecer la comprensión geométrica:  
1.Visualizar: percibir e identificar objetos y  
relaciones espaciales, construyendo imágenes mentales.  
2.Representar: trasladar estas imágenes a  
dibujos, modelos físicos o digitales.  
3.Conceptualizar: identificar, definir y clasificar  
elementos, estructurando el conocimiento.  
4.Conjeturar: explorar, inducir y formular  
hipótesis sobre propiedades geométricas.  
5.Argumentar: justificar y demostrar  
1.Componente geométrico: se orienta a que  
los estudiantes comprendan y utilicen propiedades de  
figuras y cuerpos geométricos en contextos  
bidimensionales  
y
tridimensionales.  
Implica  
habilidades para visualizar, describir, representar,  
analizar y razonar sobre relaciones espaciales,  
reconociendo  
patrones,  
simetrías  
y
transformaciones.  
2.Componente métrico: se refiere a la  
comprensión y uso de magnitudes, unidades de  
medida e instrumentos para cuantificar atributos  
como longitud, área, volumen, ángulos y tiempo.  
formalmente las conjeturas.  
Investigaciones recientes muestran que la  
mediación con RA potencia estos procesos al  
También  
incluye  
habilidades  
de  
estimación,  
comparación, conversión entre sistemas y resolución  
de problemas contextualizados.  
Los enfoques actuales del MEN enfatizan el  
desarrollo de competencias orientadas a la resolución  
de problemas, la argumentación y la modelación,  
permitir  
retroalimentación  
exploraciones  
inmediata  
interactivas,  
manipulación  
y
tridimensional significativa. Bulut et al. (2023),  
analizaron 42 estudios sobre RA en la educación  
matemática y concluyeron que esta tecnología  
facilita una mejor comprensión de los conceptos  
matemáticos, mejora la capacidad espacial, permite  
exploraciones interactivas en tres dimensiones,  
favorece el aprendizaje colaborativo y ofrece  
feedback inmediato en entornos de manipulación  
significativa (aunque también señalaron que un alto  
nivel de motivación no garantiza automáticamente  
ganancias de conocimiento).  
aspectos  
reforzados  
en  
las  
actualizaciones  
curriculares y orientaciones recientes para la  
educación matemática (MEN, 2018)  
Modelo MKT: conocimiento especializado para  
enseñar geometría  
La enseñanza efectiva de la geometría  
requiere un conocimiento especializado que articule  
saber disciplinar y didáctico. Shulman (1986)  
introduce el Pedagogical Content Knowledge (PCK)  
como un saber docente que integra contenido y  
enseñanza. Reinterpretando la línea de estudio  
impulsada inicialmente por Shulman, el equipo de  
investigadores de la Universidad de Michigan ha  
orientado su trabajo hacia la comprensión de la  
naturaleza y alcance del conocimiento necesario para  
enseñar Matemáticas.  
Pensamiento geométrico-métrico según el MEN  
En el contexto colombiano, el Ministerio de  
Educación  
Nacional  
(MEN)  
establece  
el  
pensamiento geométrico-métrico como uno de los  
cinco ejes fundamentales para orientar la enseñanza  
y el aprendizaje de las matemáticas en todos los  
niveles  
educativos.  
Según  
los  
Lineamientos  
Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998) y los  
Estándares Básicos de Competencias (2006), este  
pensamiento busca desarrollar la capacidad para  
comprender, representar, analizar y transformar el  
espacio y las formas, así como utilizar magnitudes y  
medidas para interpretar y resolver situaciones reales  
y matemáticas.  
Ball et al. (2005, citado por Ciccioli y  
Sgreccia, 2020), retomó el concepto de PCK  
introducido por Shulman y destacó que la enseñanza  
matemática articula, de manera inseparable, la  
comprensión del contenido con los procesos de  
enseñanza y aprendizaje, lo cual exige un tipo de  
El  
pensamiento  
geométrico-métrico  
se  
compone de dos dimensiones interrelacionadas:  
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EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
saber particular que pertenece específicamente al  
quehacer docente, pero atravesado por una  
dimensión esencialmente matemática. Este saber  
reconocer la estructura global de la geometría y  
anticipar cómo los contenidos actuales se conectan  
con ideas, así como en niveles superiores de  
formación.  
constituye  
un  
conocimiento  
adicional  
y
especializado, por lo cual proponen, así, un conjunto  
de seis dominios que constituyen el MKT agrupados  
en dos grandes campos: conocimiento de la materia  
y PCK.  
Por otro lado, el conocimiento del contenido  
y de los estudiantes (KCS) abarca la comprensión de  
cómo piensan y aprenden los estudiantes, lo que  
posibilita anticipar sus posibles avances, obstáculos,  
errores recurrentes y formas de razonamiento. Este  
dominio se manifiesta cuando el docente selecciona  
actividades que resulten significativas para el grupo,  
analiza las respuestas o intervenciones que surgen en  
la clase y reconoce patrones de pensamiento que  
revelan incomprensiones, vacíos conceptuales o usos  
poco precisos del lenguaje geométrico.  
Se debe agregar que el conocimiento del  
contenido y de la enseñanza (KCT) incluye las  
formas didácticas de abordar el desarrollo de un  
contenido para hacerlo accesible a otros. Comprende  
el uso de recursos, el establecimiento de conexiones  
con ideas previas, así como la organización de  
instrumentos adecuados para evaluar contenidos  
específicos.  
Por una parte, el conocimiento común del  
contenido (CCK) abarca aquel saber matemático que  
se emplea de forma habitual en diversos campos  
profesionales y científicos que hacen uso de la  
geometría. Este tipo de conocimiento se activa, por  
ejemplo, al distinguir entre soluciones válidas y  
erróneas, al detectar definiciones imprecisas o  
incorrectas en materiales didácticos, o al emplear  
adecuadamente términos, símbolos y notaciones  
propias de la disciplina.  
Así mismo, el conocimiento especializado  
del contenido (SCK) hace referencia a un conjunto  
de  
acciones  
propias  
vinculadas  
de  
la  
con  
labor  
la  
docente,  
naturaleza  
profundamente  
específica del contenido geométrico. Este saber se  
requiere, por ejemplo, cuando el profesor debe  
ofrecer fundamentaciones claras ante las dudas del  
De ahí que el conocimiento del contenido y  
del currículum (KCC) implica la toma de decisiones  
y la planificación respecto a cómo se estructura y se  
orienta la enseñanza de acuerdo con los lineamientos  
curriculares, los programas oficiales y los recursos  
instruccionales disponibles para un nivel educativo  
determinado.  
estudiantado, seleccionar  
y emplear diversas  
representaciones de un mismo objeto geométrico, así  
como establecer vínculos significativos entre ellas, o  
decidir qué representación es más adecuada según el  
contexto.  
Del mismo modo, implica la capacidad de  
construir e interpretar significados dentro de las  
explicaciones geométricas, formular definiciones  
pertinentes al propósito y al nivel en el que se  
trabajan, explorar la extensión de los conceptos y  
Este dominio se relaciona directamente con  
las disposiciones regulatorias tanto institucionales  
como jurisdiccionales. En el marco de este estudio,  
el modelo adquiere concreción al articular estos  
componentes con las características propias del  
procedimientos  
aplicabilidad,  
críticamente el lenguaje geométrico y construir  
preguntas que promuevan un pensamiento profundo  
y productivo.  
Mas aún el conocimiento horizonte del  
contenido (HCK) se refiere a la comprensión de  
cómo los distintos temas geométricos se articulan  
entre sí, proporcionando una mirada integrada y  
coherente del campo. Este tipo de saber permite  
evaluando  
generalizar  
sus  
situaciones,  
límites  
de  
pensamiento  
geométrico-métrico.  
La  
realidad  
analizar  
aumentada y la enseñanza para los maestros en  
formación.  
Teorías sobre la realidad aumentada (RA)  
La Realidad Aumentada (RA) constituye una  
tecnología educativa en constante evolución, cuyo  
estudio involucra aportes teóricos clásicos y  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
desarrollos contemporáneos. En términos generales,  
la RA se define como un entorno que integra  
elementos virtuales y reales de manera simultánea,  
generando experiencias inmersivas que enriquecen la  
limitaciones de la representación bidimensional en el  
aula tradicional. Por ejemplo, la RA posibilita que  
futuros licenciados en Matemáticas observen  
transformaciones espaciales, simetrías, relaciones  
métricas y construcciones volumétricas desde una  
perspectiva interactiva, lo que fortalece tanto el  
razonamiento geométrico como el pensamiento  
espacial.  
percepción  
del  
usuario  
mediante  
capas  
de  
información digital superpuestas al espacio físico.  
En 1995, Paul Milgram y sus colegas  
introdujeron el concepto del continuo de la realidad-  
virtualidad, ubicando la RA en un punto intermedio  
entre el entorno real y el virtual:  
Investigaciones  
recientes  
apoyan  
estos  
planteamientos. Una revisión sistemática reciente  
sobre la RA en educación matemática mostró que  
esta tecnología se aplica frecuentemente en temas de  
geometría y medida, y que puede tener efectos  
positivos en la motivación, la capacidad espacial, la  
creatividad, el uso de estrategias de nivel alto y la  
autoeficacia estudiantil (İslim et al., 2024).  
La Realidad Aumentada se ubica en una zona  
intermedia dentro del continuo de la realidad-  
virtualidad, en la cual el entorno real se  
complementa  
con  
elementos  
virtuales  
superpuestos que coexisten espacialmente  
con la realidad física del usuario” (Milgram  
et al., 1995, p. 283).  
Asimismo, una investigación centrada en el  
Posteriormente, Azuma (1997) formalizó  
esta definición al identificar tres características  
esenciales de la RA: (a) la combinación de elementos  
reales y virtuales; (b) la interactividad en tiempo real;  
y (c) el registro tridimensional. Según el autor:  
“La Realidad Aumentada es un sistema que combina  
lo real y lo virtual, es interactivo en tiempo real y está  
registrado en tres dimensiones” (Azuma, 1997, p.  
356).  
contexto universitario (y otros niveles) concluyó que  
las aplicaciones de RA en educación superior  
presentan un efecto global considerable del (89.6%)  
en los resultados de aprendizaje, destacando que el  
diseño instruccional y los resultados esperados  
actuaron como moderadores claves (Li et al., 2023).  
Por su parte en el contexto de la geometría en  
educación superior, la RA puede servir como  
mediación didáctica poderosa: al superponer objetos  
3D manipulables en el espacio de aprendizaje físico,  
favorece la construcción activa del conocimiento,  
facilita la visualización de relaciones geométricas  
Estas características distinguen a la RA de  
otros entornos virtuales y la convierten en una  
herramienta particularmente útil para la educación  
científica y matemática, donde la comprensión de  
fenómenos tridimensionales resulta esencial. De  
Pedro (2011) amplía esta perspectiva al señalar que:  
complejas  
y
promueve  
la  
indagación,  
la  
experimentación y la reflexión. En este sentido, la  
RA se convierte en un recurso que potencia no sólo  
la comprensión conceptual sino también la  
La Realidad  
percepción  
Aumentada  
del entorno  
complementa  
real añadiendo  
la  
apreciación  
visual-espacial  
de  
la  
geometría,  
contribuyendo a que los estudiantes universitarios  
desarrollen una visión integral de los objetos  
geométricos y sus transformaciones.  
información generada por computador, lo cual  
posibilita que el estudiante observe y manipule  
objetos virtuales integrados en su propio espacio  
físico, generando una experiencia de aprendizaje  
más rica y significativa (p. 303).  
En cuanto a  
las actividades lúdico-  
pedagógicas con Realidad Aumentada para maestros  
en formación en Matemáticas pueden integrarse en  
una secuencia que articula visualización, modelación  
En el ámbito de la educación universitaria, la  
RA adquiere una relevancia particular para la  
enseñanza de la geometría: permite que los  
estudiantes visualicen, manipulen y exploren objetos  
geométricos en tres dimensiones, superando las  
y
argumentación  
geométrico-métrica:  
(a)  
un  
Laboratorio RA de cuerpos y secciones, donde se  
exploran sólidos, se manipulan vistas 3D y se  
generan secciones cónicas con planos virtuales para  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
estimar y validar áreas y volúmenes; (b) una Ruta de  
La teoría de Van Hiele (1958) describe cinco  
transformaciones isométricas tipo “scavenger”, que  
niveles progresivos de razonamiento geométrico que  
exige  
identificar  
traslaciones,  
rotaciones  
y
explican  
cómo  
los  
estudiantes  
construyen  
reflexiones superponiendo rejillas y vectores sobre  
objetos reales y justificar invarianzas métricas con  
capturas y notas.  
comprensión sobre las figuras y sus propiedades.  
Estos niveles no dependen de la edad, sino de la  
experiencia didáctica y del tipo de mediación que  
recibe el aprendiz Fuys et al. (1988).  
(c) Medición aumentada en contexto, usando  
cintas, ejes y escalas virtuales para contrastar  
métodos directos e indirectos (semejanza, Pitágoras,  
trigonometría) y reportar errores y tolerancias; (d)  
Diseño de manipulativos RA en microenseñanza (p.  
ej., bloques multibase y redes de sólidos) con rúbrica  
de PCK para seleccionar representaciones, anticipar  
errores y formular andamiajes; (e) Prueba de  
conjeturas con RA + GeoGebra/AR, modelando y  
validando propiedades y relaciones métricas con  
discusión de contraejemplos.  
1.  
Visualización  
(Reconocimiento):  
el  
estudiante identifica figuras por su apariencia global,  
sin atender a sus propiedades formales. La enseñanza  
con RA puede apoyarse en objetos tridimensionales  
que faciliten la percepción y manipulación visual.  
2. Análisis: el sujeto comienza a reconocer  
características y propiedades (lados, ángulos,  
simetrías), aunque aún no establece relaciones entre  
ellas.  
La  
RA  
permite  
resaltar  
medidas  
y
comparaciones métricas en tiempo real.  
(f) De lo físico a lo formal (RME +  
transposición didáctica), pasando de escenas reales  
capturadas con RA a la abstracción, el escalado, la  
3. Deducción informal u orden: el estudiante  
comprende relaciones entre propiedades (por  
ejemplo, que todo cuadrado es un rectángulo) y  
puede justificar observaciones de manera empírica.  
Con RA se pueden explorar invariantes geométricas  
al transformar figuras.  
4. Deducción formal: se desarrolla la  
capacidad de construir demostraciones dentro de un  
sistema axiomático. La RA puede funcionar como  
entorno de verificación visual de teoremas.  
semejanza  
y
la  
formalización  
(definiciones,  
teoremas, demostraciones);  
y (g) Evaluación  
formativa aumentada, con listas de cotejo y rúbricas  
superpuestas al entorno para valorar precisión  
métrica,  
justificación y comunicación.  
La literatura reciente  
decisiones didácticas: las revisiones sistemáticas  
reportan efectos positivos en comprensión,  
uso  
de  
representaciones  
múltiples,  
respalda  
estas  
5. Rigor: el pensamiento se caracteriza por la  
abstracción de estructuras y sistemas axiomáticos  
distintos; el estudiante compara teorías geométricas  
y argumenta con base en principios lógicos.  
visualización espacial y motivación en geometría y  
advierten la necesidad de una integración pedagógica  
explícita (Bulut et al. 2023), mientras que estudios  
con docentes en formación muestran mejoras en el  
dominio de recursos y en la disposición para enseñar  
con RA mediante manipulativos 3D (Montero et al.,  
2025). Finalmente, a pesar de estos beneficios, la  
implementación de la RA en entornos universitarios  
exige atender cuestiones como la infraestructura  
tecnológica, la formación del profesorado, la  
integración curricular y la evaluación de los efectos  
a más largo plazo.  
Desde otra óptica, en el proceso de formación  
de maestros de matemáticas, la implementación de  
actividades lúdico-pedagógicas alineadas con los  
niveles de la teoría de Pierre Van Hiele facilita el  
desarrollo progresivo del pensamiento geométrico-  
métrico, comenzando por la visualización (nivel 0)  
mediante un “Safari AR de sólidos y secciones”,  
donde los futuros docentes reconocen figuras  
tridimensionales y sus huellas bidimensionales en  
entorno de realidad aumentada; luego avanzan al  
análisis (nivel 1) con un “Laboratorio AR de  
atributos y medidas” para relacionar propiedades  
geométricas y magnitudes métricas.  
Teoría de los niveles de razonamiento geométrico  
de van hiele  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
En el nivel 2 (orden/relaciones informales)  
realizan una “Búsqueda AR de isometrías” en el  
campus, identificando traslaciones, rotaciones y  
reflexiones e infiriendo invariantes métricas; el nivel  
3 (deducción informal) se aborda con el “Diseño-  
validación AR de conjeturas sobre cuadriláteros”,  
donde los maestros en formación manipulan vértices  
en un entorno virtual y generan patrones antes de  
escribir sus conjeturas; finalmente, en el nivel 4  
(deducción formal) se trabaja en los “Caminos de  
prueba guiada con RA”, desde observaciones RA  
hasta esquemas de prueba rigurosos.  
emprendió la búsqueda, selección y análisis de  
fuentes teóricas y empíricas actualizadas, guiada por  
criterios de pertinencia, vigencia y relevancia  
conceptual. Se estableció como requisito la  
identificación de al menos treinta documentos, de los  
cuales veinticuatro debían tener una vigencia no  
mayor a cinco años.  
La muestra documental se conformó con  
artículos científicos indexados, tesis doctorales  
recientes, libros especializados y capítulos de libros  
que profundizan en los marcos conceptuales  
relevantes.  
Estos trayectos se enriquecen con secuencias  
Para ello, se consultaron bases de datos  
académicas especializadas como Scopus, Web of  
Science, ERIC, SciELO, Dialnet, SpringerLink y  
repositorios institucionales, además de las fuentes  
bibliográficas proporcionadas durante el desarrollo  
de la unidad curricular. Esta fase permitió construir  
el arqueo conceptual requerido y organizar la  
información mediante una matriz analítica de  
consistencia, donde se clasificaron las fuentes según  
tipo, enfoque, aportes, métodos empleados y  
resultados.  
centradas  
mediante “Rutas AR de secciones cónicas” y  
“Métricas en contexto con overlays RA”,  
en  
pensamiento  
geométrico-métrico  
complementadas por microenseñanzas con pauta  
Van Hiele + RA que fortalecen el conocimiento  
didáctico del futuro docente. (Waluya, 2022).  
METODOLOGÍA  
Finalmente, se realizó una lectura crítica,  
comparativa y categorial del corpus documental.  
Este análisis se enfocó en identificar convergencias  
y divergencias entre autores, tendencias teóricas,  
constructos clave y hallazgos empíricos relevantes.  
A partir de este ejercicio, se delimitaron categorías  
La elaboración de este artículo se desarrolló  
mediante un proceso metodológico de carácter  
cualitativo–documental, orientado desde la lógica  
propia de los estudios de revisión teórica. En primer  
lugar, se definió la naturaleza del manuscrito como  
un artículo de revisión teórica, decisión sustentada en  
la necesidad de analizar, integrar y articular marcos  
conceptuales clásicos y contemporáneos sobre el  
analíticas  
métrico,  
centrales:  
procesos  
pensamiento  
cognitivos  
geométrico-  
asociados  
(visualización,  
representación,  
argumentación),  
pensamiento  
geométrico-métrico,  
el  
modelo  
conocimiento matemático para la enseñanza (MKT),  
teoría de los niveles de Van Hiele, y Realidad  
Aumentada. Una vez establecidas las categorías, se  
procedió a la organización, integración y articulación  
teórica del material revisado.  
Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), la  
teoría de niveles de razonamiento de Van Hiele y la  
Realidad  
Aumentada  
(RA)  
como  
mediación  
didáctica, tal como se formuló en el diseño inicial del  
texto.  
A partir de esta decisión base, se construyó  
un cuerpo argumental organizado en torno a tres  
temas orientadores: (a) una narración detallada del  
tema de interés, (b) la descripción del aporte original  
e inédito del artículo, y (c) la argumentación del valor  
disciplinar de la temática para el campo de la  
enseñanza de la geometría. En la fase siguiente, se  
HALLAZGOS  
El análisis cualitativo–documental evidenció la  
existencia de tres núcleos centrales que articulan el  
pensamiento geométrico-métrico, el MKT y la Realidad  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
Aumentada desde un marco comprensivo coherente. El  
primer núcleo se relaciona con la concepción del  
pensamiento geométrico-métrico como un constructo  
complejo y multidimensional sustentado en la interacción  
entre visualización, razonamiento espacial, modelación,  
uso de representaciones y comprensión de magnitudes.  
decisivamente en la calidad de las tareas y en la  
emergencia de formas de razonamiento matemático.  
El tercer núcleo hallado corresponde a la  
Realidad  
didáctica coherente con los procesos cognitivos  
vinculados al desarrollo del pensamiento  
Aumentada  
(RA)  
como  
mediación  
Estudios  
contemporáneos  
mostraron  
que  
esta  
geométrico-métrico. La literatura más reciente  
reveló efectos consistentes en la mejora de la  
visualización espacial, la inteligencia espacial, la  
manipulación significativa de objetos 3D, el análisis  
de invariantes y la fluidez representacional (Morales  
y Lozano, 2025). Investigaciones en diversos niveles  
educativos desde educación básica hasta formación  
universitaria demostraron que la RA favorece la  
comprensión de la geometría volumétrica, la  
interactividad, la motivación y la exploración activa  
de propiedades geométricas.  
multidimensionalidad se expresa con especial intensidad  
cuando el estudiante transita entre representaciones 2D–  
3D, genera comparaciones entre áreas o volúmenes, o  
moviliza definiciones formales de figuras (Caviedes et al.,  
2022).  
Las investigaciones en formación docente  
coincidieron en que la articulación entre percepción  
espacial, conceptualización formal y comunicación  
matemática constituye un eje estructural del  
desarrollo  
particularmente  
universitarios  
del  
en  
que  
pensamiento  
contextos  
geométrico,  
escolares  
análisis  
y
de  
requieren  
el  
Finalmente, el análisis transversal permitió  
propiedades, clasificaciones y transformaciones  
geométricas (Liñán-García et al., 2021).  
identificar un vacío recurrente y significativo:  
aunque existe amplia evidencia sobre efectos  
motivacionales, perceptivos, metacognitivos y de  
razonamiento espacial asociados al uso de RA en la  
enseñanza de la geometría (Flavin, 2025), persiste  
una escasez de estudios que integren de manera  
Un segundo núcleo emergente se relaciona  
con el papel del Mathematical Knowledge for  
Teaching (MKT) como marco potente para  
comprender las demandas cognitivas y didácticas de  
la enseñanza de la geometría. Los estudios revisados  
mostraron que el conocimiento especializado del  
contenido (SCK) y el conocimiento del contenido y  
articulada los  
tres ejes analíticos centrales:  
pensamiento geométrico-métrico, MKT y RA en la  
formación inicial docente. Esta ausencia de  
articulación profunda reafirma la pertinencia del  
presente trabajo como propuesta integradora que  
aporta un marco de lectura crítico para un campo en  
consolidación.  
de  
los  
estudiantes  
(KCS)  
son  
dimensiones  
se abordan  
especialmente  
críticas  
cuando  
definiciones, relaciones geométricas o procesos de  
razonamiento complejo, como lo evidencian trabajos  
en torno a definiciones de cuadriláteros, figuras 2D o  
geometría analítica en futuros profesores (Ciccioli y  
Sgreccia, 2020).  
Asimismo, se identificó que el conocimiento  
horizonte del contenido (HCK) adquiere relevancia  
en la planificación de trayectorias y progresiones de  
aprendizaje geométrico-métrico, convergiendo con  
los niveles de razonamiento de Van Hiele y con la  
CONCLUSIONES  
La revisión realizada permite reconocer que  
el pensamiento geométrico-métrico constituye un  
constructo multidimensional cuya comprensión  
necesidad  
de  
movilizar  
conocimientos  
exige  
abordar  
simultáneamente  
los  
procesos  
especializados en situaciones reales de aula. Las tesis  
de Monroy (2023) reforzaron esta idea al evidenciar  
que el dominio del docente sobre los sistemas de  
representación y las herramientas digitales influye  
cognitivos, las estructuras conceptuales y las  
mediaciones didácticas que lo configuran. El análisis  
del corpus documentado muestra que su desarrollo  
no ocurre de manera espontánea, sino que depende  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
EN FORMACIÓN EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS.  
de  
experiencias  
de  
aprendizaje  
diseñadas  
contemporánea.  
Sus  
potencialidades  
para  
la  
cuidadosamente que favorecen la visualización, la  
modelación, la argumentación y el tránsito entre  
representaciones, dimensiones que son decisivas  
para la comprensión profunda de la geometría y sus  
aplicaciones.  
manipulación de objetos tridimensionales, la  
exploración activa de propiedades y la convergencia  
entre lo concreto y lo abstracto, abren posibilidades  
para enriquecer las prácticas formativas en el aula  
universitaria. No obstante, su incorporación efectiva  
En relación con la formación inicial de  
requiere  
criterios  
pedagógicos  
claros,  
una  
docentes,  
los  
marcos  
conceptuales  
revisados  
integración curricular planificada y una comprensión  
profunda del papel que cumplen las tecnologías  
como mediadoras del conocimiento, y no como  
sustitutos del quéhacer docente.  
evidencian que el conocimiento especializado  
requerido para enseñar geometría demanda una  
comprensión integrada del contenido, de los modos  
en que los estudiantes construyen significados y de  
las progresiones de razonamiento propias del campo.  
El modelo MKT ofrece una mirada transversal de  
Desde una mirada crítica, la revisión  
documental evidencia una disrupción del campo:  
abundan estudios sobre pensamiento geométrico,  
otros sobre conocimiento docente, y otros sobre  
tecnologías emergentes; de forma aislada. Sin  
embargo, son escasas las propuestas que articulan de  
manera sistemática estas tres dimensiones en la  
formación inicial de profesores de matemáticas. Esta  
estos  
elementos,  
permitiendo  
identificar  
los  
dominios profesionales que el profesor debe  
movilizar para diseñar, secuenciar y evaluar  
situaciones que respondan a la complejidad del  
pensamiento geométrico-métrico. Esta perspectiva  
contribuye a superar visiones simplificadas de la  
enseñanza, al situar como eje central el análisis  
didáctico del contenido.  
La Realidad Aumentada emerge, dentro de  
esta revisión, como una mediación coherente con las  
exigencias  
ausencia  
constituye  
de  
articulación  
una oportunidad  
teórico-metodológica  
para generar  
investigaciones que aborden el diálogo entre  
modelos de conocimiento docente, progresiones de  
razonamiento y mediaciones digitales, especialmente  
en la geometría universitaria.  
cognitivas  
de  
la  
geometría  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO-MÉTRICO DESDE EL MODELO MKT Y LA REALIDAD AUMENTADA PARA MAESTROS  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026  
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SINOPSIS EDUCATIVA • Año 26 • Vol. 26 N.º 1 • Junio 2026