Introducción
Durante siglos, los filósofos han reflexionado sobre las
creencias y el conocimiento, así como sobre la conexión entre ellos. El
resultado de las reflexiones sobre estas cuestiones es manifiesto en la rama de
la filosofía denominada epistemología, que, entre otros conceptos, se centra en
las discusiones sobre conocimientos y creencias.
Dentro del campo de la investigación educativa
y, en particular, de la educación matemática, se ha producido una considerable cantidad de investigaciones relacionadas con las creencias. La relación entre
conocimientos y creencias
es un tema de debate de larga data y una de las principales dificultades ha sido distinguir las creencias del
conocimiento (Thompson, 1992). Parece haber diferencias y similitudes entre los
conocimientos y creencias
de los estudiantes (Op’t Eynde et al., 2002) a la par de los que adoptan los docentes.
Entre las investigaciones desarrolladas en esta área,
Philipp (2007) presentó algunos de los términos que se han utilizado sobre
estos temas, particularmente, en la educación matemática, incluyendo emociones,
actitudes, sistemas de creencias, concepciones, identidad, conocimientos y
valores. Todos estos conceptos, incluido el de creencias, han sido utilizados
con diversos significados, por los investigadores. En el caso de los docentes
de matemáticas, es aceptado ampliamente que con estos se exploran continuamente las formas de mejorar el aprendizaje de los
estudiantes (Vesga et al., 2022). Al respecto, son de particular interés las
relaciones entre las prácticas de instrucción de los profesores, sus creencias
sobre la enseñanza de las matemáticas y
los resultados del aprendizaje de los estudiantes.
Un importante conjunto
de indagaciones sugiere
que las creencias y valores de los docentes sobre la enseñanza y el
aprendizaje, afectan sus prácticas docentes (Christiansen et al., 2018;
Gamboa, 2016; Thompson, 1992; Vesga et
al., 2022; Wang et al., 2022). Así, se entiende que investigar las creencias de los docentes puede ser esencial
para poder mejorar sus prácticas en
el aula y, con ello, potenciar el dominio de las matemáticas en los
estudiantes, lo que redundará de manera positiva en el desarrollo de sus
carreras profesionales.
Numerosos estudios, en el ámbito de la educación
matemática, han dirigido su atención al análisis de las concepciones y
creencias de los profesores de esta disciplina (Gamboa, 2016; Jiménez, 2011;
Moreno y Azcárate, 2003). Según Jiménez (2011) hay consenso acerca de que la manera
cómo un profesor concibe la enseñanza de las matemáticas, impacta de forma
directa en su desempeño en el aula. Sobre este punto, Suárez et al. (2010)
ratifican que, si los docentes aprecian la experiencia matemática como un
procedimiento de edificación del conocimiento cultural, el intercambio en el aula deviene en una interacción donde los significados son discutidos y
convenidos entre los participantes.
Por su parte,
autores como Vesga y Ángel (2021) y Wang et al. (2022) destacan que ciertas creencias
de los profesores pueden incentivar prácticas constructivistas, en las que la
comunicación entre profesor y estudiante se convierte en un elemento central,
lo que a su vez podría contribuir a mejorar el rendimiento académico de los
alumnos. En conjunto, estas investigaciones evidencian que las concepciones de
los profesores sobre las matemáticas y su enseñanza, influyen notablemente en
la dinámica de las clases.
Otras investigaciones sobre las creencias exploran una
posible relación positiva, significativa, entre las creencias de los docentes,
las prácticas y los logros de resolución de problemas de los estudiantes (Polly et al., 2013). Según estos autores, en
muchas actividades en el aula los profesores se guían por suposiciones y prejuicios. En sus condiciones de seres humanos,
tienen sus propios sentimientos, emociones y pasiones acerca de su
entorno. Estos atributos aparecen en sus prácticas instructivas en el aula.
Handal y Herrington (2003), sostienen que las creencias
de los docentes desempeñan un papel importante en la naturaleza de las
interacciones en el aula y en la instrumentación de reformas curriculares en
matemáticas. Estos investigadores aseguran que los estudiantes cuyos docentes
demostraban creencias y prácticas centradas en los maestros obtuvieron
puntuaciones significativamente más bajas en las evaluaciones curriculares.
Todo lo anterior
confirma que, en el campo
de la educación matemática, existe
un consenso general en lo concerniente a que las creencias y concepciones de los profesores sobre la naturaleza de las matemáticas, su
enseñanza y su aprendizaje, desempeñan un papel crucial en su práctica. De aquí nace el interés
por investigar qué piensan
y cómo conciben
los profesores las matemáticas,
su enseñanza y aprendizaje. Algunas investigaciones han explorado la
relación entre estas concepciones y las prácticas pedagógicas (Vesga y Ángel,
2021; Zhang, 2022),
mientras que otros trabajos se han enfocado en el
estudio de las creencias y concepciones vinculadas a conceptos o procesos
matemáticos específicos (Donoso, 2015; Xu et al., 2022).
Con base en tales consideraciones, este artículo tiene
como propósito exponer algunos de los hallazgos obtenidos
en una investigación realizada con profesores universitarios en Colombia, en la que se indagó acerca
de sus concepciones sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje.
Es interesante anotar
que la mayoría de los estudios en este campo
se han centrado en profesores
de educación primaria y secundaria, pero son escasas las investigaciones que
abordan las concepciones de los profesores universitarios.
Es importante señalar que, en el contexto de la
educación, no existe una definición única y universalmente aceptada de lo que
se entiende por concepción (Dilling et al., 2024; Donoso, 2015). De manera
general, las concepciones se consideran como un conjunto de significados y
representaciones mentales que permiten interpretar la realidad y, al mismo
tiempo, construir nuevas perspectivas. En algunas teorías, las concepciones se
identifican con formas de conocimiento (Thompson, 1992),
lo que implica que el entendimiento de la realidad
se construye a partir de
sistemas organizados de concepciones.
Debe recalcarse que las investigaciones sobre creencias se inscriben en diferentes contextos, pues han sido consideradas por
varias disciplinas, como la sociología, la antropología, la psicología y la filosofía.
Por esta razón, entre otras,
no existe una caracterización
definitiva de lo que pueden considerarse creencias (Donoso, 2015). Entre una
de sus definiciones aceptadas se encuentra que las creencias se aprecian como
verdades personales incuestionables, formadas a partir de las experiencias
vividas y caracterizadas por un componente emocional significativo (Donoso, 2015; Pajares, 1992).
En contraste, las concepciones son de naturaleza cognitiva, actúan
como marcos que organizan conceptos
y determinan cómo los individuos abordan determinadas tareas. En el marco
de este estudio
y de acuerdo con el objetivo planteado, se adoptará la distinción
entre creencias y concepciones propuesta por los autores citados.
Un conjunto de creencias conforma una concepción. Los
procesos de enseñanza y aprendizaje están influenciados por diferentes variables cognitivas. Algunas de las más relevantes
son las creencias epistemológicas y las concepciones de enseñanza y
aprendizaje. Las creencias epistemológicas expresan las creencias sobre la
naturaleza del conocimiento y la adquisición de conocimiento, es decir, el
aprendizaje, y ejercen una influencia importante en los procesos cognitivos y
metacognitivos (Aypay, 2010).
Las concepciones son de naturaleza cognitiva; son marcos
organizadores de conceptos y condicionan la manera
de abordar tareas
(Donoso, 2016; Pajares,
1992); es decir,
las concepciones son
interpretaciones individuales de los conceptos. Un conjunto de creencias
conforma una concepción. Desde esta perspectiva, las creencias se integran en
las concepciones, formando un sistema de ideas interrelacionadas, de modo que
tanto las creencias como las concepciones constituyen parte del conocimiento
del profesor y pueden ser estudiadas en conjunto.
La concepción que tiene el profesor sobre la naturaleza
de las matemáticas, conforma su sistema de creencias
sobre la naturaleza de estas disciplinas en su conjunto.
Tales puntos de vista
forman la base de la filosofía de las matemáticas, aunque es posible que los
puntos de vista de algunos profesores no hayan sido elaborados en el marco
de filosofías completamente articuladas. Las concepciones de los profesores sobre la
naturaleza de las matemáticas de ninguna manera tienen que ser puntos de vista
conscientes; más bien pueden ser filosofías implícitamente sostenidas. La
importancia para la enseñanza de
tales puntos de vista se ha
comprobado tanto en una variedad de materias como en el caso particular de las
matemáticas (Ernest, 2008).
En la educación matemática, como en cualquier otra rama,
es igualmente importante conceptuar la comunicación y las estrategias
comunicativas. La comunicación en la clase de matemáticas es fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático, el aprendizaje de los
estudiantes y la enseñanza de estas disciplinas (Xu y Mesiti, 2022).
Algunas de las investigaciones relacionadas con la comunicación en educación matemática se
han dedicado a estudiar las lecciones de clase en una amplia variedad de
entornos (Moschkovich et al., 2018). Sobre este tópico, Barwell (2020) señala
que algunos trabajos en comunicación involucran el estudio de las interacciones entre estudiantes y con sus profesores, la interpretación de los estudiantes de
varias tareas matemáticas y las estrategias de los profesores en relación con
el idioma de los estudiantes. Internacionalmente, los estándares establecidos
por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2003)
reconocen que la comunicación no solo debe servir para que los estudiantes
comuniquen su pensamiento matemático con coherencia y claridad a sus compañeros
y profesores, sino que también es un medio para que organicen y consoliden el
pensamiento matemático, analicen y evalúen diferentes estrategias, reconozcan
el pensamiento de los demás y usen las matemáticas para expresar sus ideas.
De manera particular, en esta investigación interesa
explorar las acciones del profesor para promover la comunicación en el aula, es
decir este trabajo se ubica dentro de los estudios que incluyen dentro de sus propósitos observar
las interacciones entre los estudiantes y los profesores.
Por lo que atañe a las estrategias comunicativa las tres estrategias más importantes se refieren
a las oportunidades de participación, la gestión del error y el tipo preguntas. Las oportunidades de participación se vinculan con las
estrategias que utiliza el profesor para asegurar que todos los estudiantes
tengan la oportunidad de participar en las clases (Solar y Deulofeu, 2015).
Específicamente, la estrategia de comunicación de gestión del error, se relaciona con las acciones que debe elaborar el profesor para garantizar que las ideas
o respuestas equivocadas se constituyan en un
elemento fundamental para la construcción del conocimiento matemático (Ramos,
2018). Igualmente, la estrategia de la formulación de preguntas implica el
planteamiento de preguntas abiertas, que generen discusión en las clases de
matemáticas (Solar y Deulofeu, 2015).
Con base en lo expuesto, el objetivo de esta
investigación se centra en caracterizar las concepciones que tienen los
profesores universitarios de matemáticas, respecto a esta disciplina, su
enseñanza y el aprendizaje.
Referencial teórico
Los supuestos teóricos
parten de la epistemología como estudio del conocimiento: de lo que se
sabe y cómo se sabe. La epistemología, en la
práctica pedagógica como en otros campos, está dominada por la oposición
dualista de las filosofías de la ciencia objetivistas y subjetivistas. En el
caso de la primera, se aceptan las afirmaciones de conocimiento como
potencialmente verdaderas y justificadas por evidencia objetiva, mientras que
en la segunda se fundamentan el conocimiento en la percepción, la fenomenología
y la construcción social.
Aunque estas dos perspectivas difieren en sus ontologías,
es decir, la realidad de los constructos y las relaciones, y las metodologías
que permiten observar estas relaciones, ambas visiones aceptan que el
conocimiento pedagógico confiable es posible. Una tercera concepción introduce
la perspectiva epistemológica del falibilismo y muestra cómo el menosprecio de
esta tercera epistemología ha limitado el avance en el debate
objetivista-subjetivista. El falibilismo, que
cuestiona los fundamentos y la confiabilidad de las afirmaciones de conocimiento, ocupa un lugar significativo en todas las
tradiciones filosóficas importantes, pero contradice la retórica predominante
de la reivindicación de conocimientos en la investigación pedagógica, por lo
que ha sido sistemáticamente excluido del debate.
El falibilismo concibe
las matemáticas como un trabajo
en progreso, incompleto y eterno. Es corregible, revisable, cambiante, con
nuevas verdades matemáticas que se inventan o emergen como subproductos de
invenciones, en lugar de descubrirse. ¿Quiénes son entonces los falibilistas?
Muchos matemáticos y filósofos han contribuido a esta perspectiva, dentro de
las cuales solo se mencionarán algunas contribuciones, entre las más
relevantes.
En primer lugar, el filósofo Wittgenstein (1978) contribuye al falibilismo al afirmar que las
matemáticas consisten en una mezcla de juegos de lenguaje que se superponen y
entrelazan. Obviamente, no se trata de juegos en el sentido trivial, sino
prácticas tradicionales de los matemáticos regidas por reglas, que proporcionan
significados al simbolismo y las ideas matemáticas (Dilling et al., 2024).
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6. ¿Qué papel juega el error en la enseñanza
de las matemáticas? Los errores sirven:
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25.
Para diagnosticar el conocimiento y corregir las deficiencias
26.
Como factor
o condición para el
aprendizaje
27. Para valorar y reconsiderar la planificación o programación
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Concepciones
sobre enseñanza de las matemáticas
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Pregunta
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Opciones de
respuesta
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7. ¿Qué proceso sigues
cuando preparas materiales
para la clase de matemáticas? Cuando preparo materiales para la clase
de matemáticas:
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28.
Elaboro documentos sobre contenidos y otros materiales
29. Reflexiono sobre el
currículo
30. Reflexiono sobre el proceso de
aprendizaje
31.
Pido información a los compañeros o compañeras
32.
Elaboro listas
de problemas, ejercicios y actividades de motivación
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8. ¿Qué es un “buen” alumno
o “buena” alumna en
matemáticas?
Un buen alumno o buena alumna
en matemáticas es aquel o
aquella que:
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33. Tiene buenas capacidades intelectuales
34. Se esfuerza
y trabaja
35.
Está motivado o motivada por las matemáticas
36.
Es responsable, solidario/a y participativo/a
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9. ¿Qué hechos te hacen sentir que has
realizado una buena labor con tus alumnos y alumnas en su aprendizaje de las matemáticas? Me siento satisfecha, o
satisfecho, de mi trabajo cuando:
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37. Observo un buen
ambiente en el aula
38.
Aprecio interés
y participación de los alumnos y alumnas en el aula
39.
Hay avances
en el aprendizaje de los alumnos
y alumnas
40.
Los alumnos y alumnas obtienen buenos resultados en las evaluaciones
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10. Los profesores y profesoras que
han de enseñar matemáticas en educación superior,
¿en qué aspectos deberían aumentar o
perfeccionar su formación?
Los profesores y profesoras de educación
superior que enseñan matemáticas deberían
aumentar o perfeccionar su formación en:
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41. Mejorar su conocimiento de las matemáticas
42. Profundizar en el conocimiento didáctico
43. La formación práctica y el conocimiento de recursos
44.
La comunicación e intercambio de experiencias
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Categorías de análisis
Para el análisis de las concepciones se
emplearon categorías a priori con base en el trabajo de Vesga et al. (2022). En el caso de las concepciones sobre
las matemáticas, se establecieron dos categorías: falibilismo y absolutismo.
Respecto a las concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje, se consideraron las categorías de constructivismo y tradicionalismo. Estas categorías
permitieron clasificar y comprender las respuestas de los profesores de manera
sistemática. Del mismo modo, se pudo obtener información detallada sobre las
concepciones de los profesores, proporcionando
una base sólida
para el análisis
de sus concepciones en el contexto de la educación superior.
Participantes
La investigación contó con la participación de dos
profesores universitarios que imparten cursos
de matemáticas básicas
en una universidad privada. Ambos manifestaron su disponibilidad
y voluntad de participar en el estudio, para lo cual firmaron el consentimiento
informado, en cumplimiento con las normativas colombianas sobre el tratamiento de datos personales. El primer participante cursó sus estudios
secundarios en una zona rural de Colombia. Obtuvo el título de Licenciado en
Matemáticas y Física en una universidad pública, donde también realizó una
Maestría en Educación. Además, completó
una especialización en Docencia Universitaria en una institución
privada. Su experiencia profesional incluye cuatro años como docente de
secundaria, en colegios privados y seis años como profesor universitario, impartiendo cursos de matemáticas
básicas y avanzadas. Se le denominó con el código Profesor 1.
El segundo participante se formó, inicialmente, en una
Escuela Normal Superior y, luego, obtuvo el título de Licenciado en Matemáticas
y Física en la misma universidad pública que el Profesor 1. Completó una
Maestría en Educación en la misma institución. Su experiencia profesional abarca
tres años como docente de secundaria en colegios privados
y ocho años como profesor
universitario, enfocándose en cursos de matemáticas básicas. Se le denominó con
el código Profesor 2.
Resultados y Discusión
En este apartado se exponen la descripción,
resultados y análisis de la aplicación del cuestionario sobre las concepciones de los participantes, acerca de las matemáticas, su enseñanza
y su aprendizaje, por cada uno de los interrogantes.
Pregunta 1. Con respecto a
las preguntas asociadas a sus concepciones sobre las matemáticas y su asignación de valor, el Profesor 1 y el Profesor 2 consideran que el aprendizaje de las matemáticas por parte
de los estudiantes universitarios debe orientarse, principalmente, hacia su
aplicabilidad en contextos sociales y profesionales. Tanto en la priorización
de los aspectos más importantes como en la valoración de los motivos para
aprender matemáticas, el profesor resalta la importancia de adquirir
conocimientos matemáticos debido a su utilidad práctica en la formación
profesional y en situaciones cotidianas. Esta respuesta refleja una concepción
con elementos falibilistas (Vesga y Ángel, 2021), destacando el valor de las
matemáticas por su aplicabilidad en el entorno
diario y profesional. Además, el Profesor
2 señala que la razón menos
significativa para enseñar matemáticas está vinculada al interés meramente
académico dentro del sistema educativo. Este enfoque es contrario al del Profesor
1, quien otorga un mayor valor al aspecto
relacionado con el sistema educativo.
Pregunta 2. Esta pregunta
estaba orientada a explorar las concepciones sobre las matemáticas y la
asignación de su valor. El Profesor 1 destaca la importancia de aquellos
contenidos que favorecen el desarrollo de habilidades como la abstracción y la
simbolización, relegando al final los contenidos de tipo actitudinal. Valora,
especialmente, los contenidos matemáticos con implicaciones curriculares a
largo plazo, otorga la misma relevancia a los contenidos útiles para la vida
diaria, los relacionados con disciplinas específicas, los de tipo procedimental
y los actitudinales. Estas respuestas evidencian una inclinación hacia una
perspectiva absolutista, en la que se resalta el valor de las matemáticas como
medio para desarrollar habilidades cognitivas avanzadas, tales como la abstracción y la simbolización (Vesga y Ángel, 2021).
A partir de las respuestas dadas a las preguntas 1 y 2, se concluye
que el Profesor 1 no adopta
una postura única y radical respecto a las matemáticas. Por una parte, muestra
una concepción falibilista, mientras que, por otra, algunas de sus respuestas
reflejan una visión absolutista. Este resultado concuerda con los hallazgos
reportados por Vesga y Ángel (2021), quienes también identifican una
coexistencia de posturas en sus investigaciones de profesores en ejercicio.
En la pregunta
2, el Profesor 2 resalta que los contenidos prioritarios en la
enseñanza de las matemáticas son aquellos que favorecen el desarrollo de
habilidades como la abstracción, la simbolización y otros aspectos. Asimismo, destaca los contenidos con aplicaciones prácticas
para la vida cotidiana. Esta valoración es coherente con su visión anterior donde refleja que los menos relevantes son los vinculados a
disciplinas matemáticas específicas y los
de carácter conceptual. Las respuestas del Profesor 2 coinciden, en parte, con las del Profesor 1, quien también
otorga un alto valor a los
procesos de abstracción y simbolización.
Pregunta 3. Las respuestas a
esta interrogante se dirigen a indagar sobre las concepciones matemáticas. El Profesor 1 otorga relevancia tanto a las actividades que fomentan la participación
de los estudiantes como a aquellas que estimulan el trabajo intelectual, la motivación y el interés durante el proceso de enseñanza de las matemáticas. Es importante señalar
que el Profesor 1 puso en primer lugar las actividades que
destacan la dinámica de trabajo de los alumnos. Estas respuestas confirman, una
vez más, la ausencia de una postura única respecto a las matemáticas. En
relación con la misma pregunta, se observan respuestas que reflejan enfoques
aparentemente opuestos: se aprecia tanto una concepción falibilista, que
resalta la importancia de la motivación y el interés del estudiante, como una
postura absolutista, al subrayar el papel central del razonamiento, el análisis
y la síntesis en el aprendizaje matemático.
El Profesor 2 resalta que las actividades más
recomendadas para la enseñanza de las matemáticas son aquellas que fomentan
la motivación y el interés de los estudiantes. Además, se aprecia que
el profesor otorga un valor destacado a las actividades que presentan utilidad
y se vinculan con situaciones reales. Asimismo,
considera relevantes aquellas actividades que implican
un trabajo intelectual significativo por parte de los estudiantes. En
contraste, las actividades centradas en la realización de ejercicios y prácticas orientadas a desarrollar
destrezas específicas son percibidas como menos importantes.
Las respuestas del Profesor 2 a las tres primeras
preguntas del cuestionario reafirman una posición variada y no extrema respecto
a sus concepciones sobre las matemáticas. En las preguntas 1 y 3,
el profesor subraya la relevancia de que los estudiantes universitarios
adquieran conocimientos matemáticos debido a su aplicabilidad social y profesional.
Asimismo, sostiene que las actividades recomendadas deben incentivar el interés y la motivación, lo
que sugiere una perspectiva falibilista, que da prioridad
a la utilidad contextual y práctica de las matemáticas. No obstante, en la pregunta
2, este profesor destaca como contenidos esenciales aquellos que estimulan la
abstracción, la simbolización y otros aspectos intrínsecos del saber
matemático, reflejando una postura más absolutista centrada en la pureza y la
estructura interna de las matemáticas.
En síntesis, el Profesor 1 y el Profesor 2 no adoptan
posturas únicas y radicales sobre las matemáticas; al contrario, muestran una
coexistencia de diversas concepciones. Este resultado concuerda con los
hallazgos de Vesga y Ángel (2021). Sin embargo, se observa una mayor
inclinación del Profesor 2 hacia una perspectiva falibilista, a diferencia del
Profesor 1, quien exhibe una preferencia marcada por una concepción absolutista
de las matemáticas.
Pregunta 4. Se exploran las
concepciones acerca del aprendizaje de las matemáticas. El Profesor 1 manifiesta que el aprendizaje de las matemáticas debe centrarse en la estimulación de procesos cognitivos y en la promoción de diversas
actividades que favorezcan dicho desarrollo. Asimismo, resalta que el aprendizaje
también depende de la motivación y de una predisposición innata del estudiante hacia el conocimiento matemático. Esta perspectiva refleja una combinación e integración de enfoques
constructivista y tradicionalista. La atención al fomento de procesos
cognitivos y la relevancia otorgada a la motivación interna se relacionan con
una postura constructivista, alineada con las teorías de Piaget (1952) y
Vygotsky (1978), quienes sostienen que el aprendizaje es un proceso activo
mediante el cual los estudiantes construyen sus conocimientos a partir de la
interacción y la reflexión personal. Adicionalmente, mencionar la
predisposición natural del estudiante evoca elementos de una postura tradicionalista, que sugiere que
ciertas habilidades matemáticas son naturales. Esta perspectiva coincide con un
enfoque educativo clásico, en el que el currículo fijo y la transmisión de conocimientos desde el profesor tienen un
papel central. Esto refleja una visión flexible y no excluyente, que combina la
importancia de la motivación y el desarrollo cognitivo, con el reconocimiento
de ciertas habilidades innatas.
El Profesor 2 señala que los estudiantes adquieren
conocimientos matemáticos principalmente a través
de su esfuerzo personal y dedicación, así como mediante
la estimulación de procesos
cognitivos y la promoción de determinadas actividades. Esta perspectiva es similar a la del Profesor 1; sin embargo, el
Profesor 2 afirma que el aprendizaje de las matemáticas no depende de una
predisposición innata de los estudiantes. Por el contrario, adopta una postura
constructivista, ya que enfatiza en que el aprendizaje depende de la activación
de procesos cognitivos, y de la abstracción y la generalización, más que de las
predisposiciones genéticas. Desde esta perspectiva, el profesor cumple
un rol de facilitador, creando
un entorno que estimule
la exploración y el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes.
Por otro lado, la afirmación de que el aprendizaje matemático se logra mediante
el esfuerzo individual y la
práctica constante refleja, también, una visión tradicionalista. Este enfoque
considera que la memorización y la repetición de ejercicios desempeñan un papel
crucial en el dominio de los conceptos matemáticos, destacando la importancia
del trabajo personal y la perseverancia como motores fundamentales del
aprendizaje. La coexistencia de estas concepciones concuerda con los resultados obtenidos por Vesga y Ángel (2021), quienes
señalan que los docentes tienden a integrar diferentes enfoques en su
práctica educativa. No obstante, se observa que el Profesor 2 presenta una mayor inclinación hacia el constructivismo que el Profesor 1, orientado hacia un enfoque
tradicionalista, quien asume la existencia de una predisposición natural al
aprendizaje matemático.
Pregunta 5. Sobre las
dificultades en la enseñanza de las matemáticas el Profesor 1 manifiesta que la principal razón se encuentra en el sistema educativo, y que la segunda razón se centra en el profesor,
lo que refleja una perspectiva constructivista, puesto que resalta la necesidad
de reformar y adaptar tanto el sistema educativo como las prácticas docentes
para mejorar el aprendizaje de las matemáticas. Empero, el Profesor 1 también
atribuye parte de las dificultades a las características intrínsecas de los
alumnos.
El Profesor 2 identifica las principales complicaciones
en la enseñanza de las matemáticas tanto en el sistema educativo como en las
prácticas pedagógicas de los profesores, por lo que coincide con la perspectiva del Profesor 1. Al resaltar
estos elementos como los principales retos, el Profesor 2 subraya la necesidad de un análisis
profundo de las metodologías de enseñanza y de
la estructura del sistema educativo
actual. Se denota una postura
constructivista, con la promoción
de una enseñanza que debe ir más allá de la simple
transmisión de conocimientos, lo que requiere una revisión continua de las estrategias pedagógicas, asegurando que sean pertinentes y adecuadas al
contexto y a las necesidades del
alumnado. A diferencia de una perspectiva tradicional, donde el énfasis
está en la entrega de información de manera unidireccional, el enfoque constructivista, adoptado por el Profesor
2, sugiere la necesidad de modificar y adaptar tanto el sistema
educativo para mejorar su efectividad y relevancia, como los
lineamientos curriculares para que se ajusten al entorno y a las demandas de
los estudiantes.
Además, hace énfasis
en la importancia de reflexionar y mejorar las prácticas docentes
para no solo identificar problemas, sino también proponer soluciones que
promuevan un aprendizaje más profundo y contextualizado (Woolfolk, 2010). Con
ello, se evidencia su preferencia por un enfoque constructivista, que enfatiza
la necesidad de una enseñanza flexible, crítica y centrada en el estudiante.
Pregunta 6. En este interrogante se indaga acerca del uso del error en la enseñanza de las
matemáticas. Tanto el Profesor 1, como el Profesor 2 expresaron que emplean el
error en sus clases de matemáticas con el propósito de identificar el nivel de
conocimiento de los estudiantes y corregir sus carencias, además de utilizarlo
como una herramienta para evaluar y ajustar su planificación pedagógica. Esta
respuesta refleja una combinación de enfoques, integrando elementos tanto de la
postura tradicionalista como del constructivismo.
Desde una perspectiva tradicionalista, el uso del error
para diagnosticar el conocimiento y subsanar las deficiencias sugiere que el error es visto como una anomalía que debe ser corregida
para que el estudiante alcance
los estándares establecidos y los objetivos
propuestos (Christiansen et
al., 2018). Desde esta visión, la corrección de errores es fundamental para
garantizar que el conocimiento adquirido sea preciso y consistente. Este
enfoque se centra en la transmisión de conocimientos correctos por parte
del profesor y en el cumplimiento de un currículo predefinido. Igualmente, cuando el Profesor 1 señala que el
error le permite reconsiderar y modificar la planificación, se alinea con una
visión constructivista. En este enfoque, el error es interpretado como una oportunidad de aprendizaje, tanto para los estudiantes como para el profesor. El análisis
del error facilita la comprensión de los procesos cognitivos de los estudiantes
y posibilita la adaptación de la enseñanza a sus necesidades, promoviendo un aprendizaje significativo (Ramos,
2018).
El Profesor 2 también reconoce que el error puede
desempeñar un papel importante en el aprendizaje, al considerarlo como un
factor que contribuye al desarrollo cognitivo y la comprensión. Sin embargo, se
evidencia que, si bien el profesor acepta la utilidad del error en el proceso
de aprendizaje, no lo contempla como un elemento central en su práctica
pedagógica. Esta dualidad en sus respuestas muestra que su concepción del uso
del error en la enseñanza combina elementos de enfoques tanto tradicionalistas
(se diagnostican y corrigen deficiencias) como constructivistas (el error es
visto como una oportunidad para el razonamiento y la indagación).
En resumen, tanto el Profesor 1 como el Profesor 2 adoptan
una postura combinada que podría ser beneficiosa, ya que permite una mayor
flexibilidad en la enseñanza y ofrece diversas estrategias adaptadas a las
necesidades de los estudiantes. Cabe destacar que, aunque las respuestas de
ambos profesores son similares, una diferencia notable es que el Profesor 1
otorga mayor importancia al uso del error como herramienta de reflexión y
planificación.
Pregunta 7. El Profesor 1 muestra inconsistencias en sus respuestas a esta pregunta: indica que su proceso para preparar los
materiales de clase se basa en reflexionar sobre el currículo y luego sobre el proceso
de aprendizaje. Sin embargo, señala
que lo más relevante es la elaboración de documentos sobre
contenidos y otros materiales, además de la reflexión sobre el aprendizaje.
Esto evidencia que adopta posturas
diferentes, debido a que denota
una postura tradicionalista, en la cual el cumplimiento del currículo como una guía rígida y
estructurada constituye un aspecto esencial
para la preparación de las clases, para garantizar que los estudiantes logren los objetivos académicos establecidos. También, el docente subraya la
importancia de preparar documentos y materiales sobre contenidos, lo que
refleja nuevamente un enfoque tradicionalista centrado en la transmisión de
conocimientos mediante recursos predefinidos. En esta postura, el docente se
enfoca en crear y organizar
contenidos específicos que los estudiantes deben aprender conforme a un
currículo fijo.
A pesar de estas orientaciones tradicionales, el
Profesor 1 reconoce la importancia de reflexionar sobre el proceso de
aprendizaje, lo que refleja una influencia constructivista, ya que implica
tomar en cuenta la manera en que los estudiantes construyen su conocimiento y
realizar ajustes en la enseñanza para mejorar su comprensión (Woolfolk, 2010).
Esto sugiere que el Profesor 1 combina elementos de ambas posturas: por un
lado, se centra en la elaboración de materiales y el seguimiento del currículo; por otro, prioriza la reflexión
sobre el aprendizaje y la posibilidad
de ajustar su enseñanza según las necesidades de los estudiantes, aspectos
característicos del constructivismo.
El Profesor 2 menciona que la preparación adecuada de materiales de clase implica
analizar documentos y recursos relacionados con los contenidos que se
abordarán con los estudiantes. Además, subraya la importancia de reflexionar sobre el proceso
de aprendizaje, crear problemas,
ejercicios y actividades motivadoras. Estas respuestas, también, revelan una
combinación de enfoques tradicionalistas y constructivistas en la enseñanza. En
el modelo tradicionalista, el conocimiento es el centro del proceso educativo,
y el estudiante ocupa un rol más pasivo (Woolfolk, 2010). Pero, este docente
resalta la importancia de reflexionar sobre el aprendizaje y desarrollar actividades que fomenten la motivación como un factor clave para el
éxito educativo, colocando al estudiante en el centro
del proceso de enseñanza (Woolfolk, 2010), lo que demuestra
una inclinación hacia el constructivismo.
Pregunta 8. El Profesor 1
considera a un buen estudiante de matemáticas a aquel que, además de estar
motivado, demuestra esfuerzo y dedicación en su trabajo. Esta respuesta revela
una combinación de enfoques: tradicionalista, en la valoración del esfuerzo y el trabajo
constante, que resalta la importancia de la disciplina y la práctica
reiterada como pilares
fundamentales para dominar el contenido curricular, tener éxito académico
y cumplir con las exigencias del programa
educativo; y, constructivista, en la consideración de la motivación como una
característica clave del buen estudiante (Woolfolk, 2010). En esta línea,
la motivación intrínseca se considera esencial para un aprendizaje
significativo, ya que promueve un proceso activo en el que el estudiante
construye su propio conocimiento mediante
la interacción con el entorno
y la
reflexión sobre sus experiencias.
El Profesor 2 asevera que un buen estudiante debe
esforzarse, trabajar, estar motivado, ser responsable, solidario y participar
activamente en clase. La respuesta del Profesor 2 refleja una combinación de
elementos tanto de enfoques tradicionalistas como constructivistas. El esfuerzo
y el cumplimiento de las tareas son vistos como los principales indicadores de
éxito; y la motivación, la responsabilidad, la participación en clase y la colaboración en la construcción del
conocimiento juegan roles esenciales
en el aprendizaje. Esto refleja
una postura equilibrada, que no
se adhiere de manera estricta a un solo enfoque, sino que combina elementos
tanto del tradicionalismo como del constructivismo para definir las
características de un buen estudiante.
Pregunta 9. El Profesor 1
considera haber realizado un buen trabajo con los estudiantes cuando percibe
avances en su aprendizaje y observa un ambiente positivo en el aula. Estas
respuestas evidencian, nuevamente, la coexistencia de concepciones
tradicionales y constructivistas. Desde una perspectiva tradicionalista, la
afirmación de que el progreso de los estudiantes refleja el éxito docente se
asocia con un enfoque donde el rendimiento académico es el principal indicador de eficacia.
Este avance suele medirse a través de exámenes, calificaciones y el cumplimiento de los
objetivos curriculares predefinidos, poniendo énfasis en resultados
cuantificables y en el dominio de los contenidos estipulados.
También, valora el buen ambiente en el aula para
sentirse satisfecho, lo que denota una inclinación constructivista, pues
reconoce la importancia de un entorno de aprendizaje colaborativo y positivo
para fomentar el aprendizaje efectivo, alineándose con un enfoque que prioriza el bienestar emocional
y social del estudiante. Esta integración de enfoques indica
que el Profesor 1 adopta una
visión equilibrada de la enseñanza, en la que se valora tanto el logro de
resultados académicos como la creación de un clima propicio para el
aprendizaje.
El Profesor 2 menciona que se siente
satisfecho en clase cuando observa
que los estudiantes muestran interés y participan, además de notar avances en su
aprendizaje. A su vez, subraya que valora los buenos
resultados en las evaluaciones, considerándolos un indicador básico. Estas
respuestas reflejan una tendencia hacia una postura tradicionalista,
especialmente debido a la importancia que el profesor otorga a los resultados
de las evaluaciones. Esto indica que el rendimiento medido a través de pruebas
es un factor clave en su visión de una "buena clase", lo cual es característico de un enfoque
tradicionalista en la enseñanza, donde
el éxito en la evaluación
formal se prioriza sobre otros aspectos del proceso de aprendizaje. Al mismo tiempo, el profesor muestra una leve apertura hacia
enfoques constructivistas, donde la construcción conjunta del conocimiento y la
interacción en el aula son fundamentales para el aprendizaje.
Pregunta 10. Tanto el
Profesor 1, como el Profesor 2 resaltan la importancia de fortalecer el conocimiento didáctico y aumentar
los espacios destinados a la comunicación y el intercambio de experiencias entre
docentes. Esta perspectiva se vincula claramente con un enfoque constructivista.
Tanto la profundización en las habilidades didácticas como la promoción del
diálogo y el aprendizaje colaborativo entre los docentes son pilares
fundamentales del constructivismo. Estas estrategias no solo contribuyen a perfeccionar la práctica docente,
sino que también fomentan un
entorno de aprendizaje más significativo y efectivo para los estudiantes. Más
aún, el Profesor 2 sugiere realizar modificaciones en los programas de
licenciatura en matemáticas para incluir aspectos relacionados con la didáctica
de las matemáticas.
Síntesis acerca
de las concepciones de los docentes
El Profesor 1, desde el punto de vista de
las categorías teóricas utilizadas en este estudio (Vesga et al., 2022),
manifiesta una marcada tendencia hacia una concepción absolutista de las
matemáticas, viéndolas como un conjunto de conocimientos precisos, objetivos y
predefinidos. En cuanto a sus concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje,
integra elementos constructivistas como la reflexión sobre el proceso de aprendizaje
y el uso del error como oportunidad para ajustar
su enseñanza. No obstante, otorga
mayor peso al enfoque tradicionalista en su énfasis en la
transmisión del conocimiento, el seguimiento estricto del currículo y la
importancia asignada a la disciplina y el esfuerzo como pilares del
aprendizaje. La coexistencia de ambas posturas
sugiere que el Profesor 1 busca un equilibrio entre la enseñanza
estructurada y la adaptación a
las necesidades del estudiante.
Las respuestas del Profesor 2 al cuestionario muestran
una interacción compleja entre concepciones matemáticas tanto
falibilistas como
absolutistas, así como una mezcla de
enfoques tradicionalistas y constructivistas en su visión sobre el aprendizaje
y la enseñanza. Y aunque el Profesor 2 tiende
más hacia una postura falibilista, en contraste con el Profesor
1, quien se alinea
más con concepciones absolutistas, ambos comparten una visión constructivista
sobre el aprendizaje. Sin embargo, el Profesor 2 se inclina hacia enfoques
tradicionales cuando aborda la gestión del error en el aula, lo que refleja
una discrepancia con la postura
falibilista que prevalece en otras áreas de su concepción.
Ambos docentes comparten ciertos elementos
constructivistas en su enfoque hacia el aprendizaje, pero sus posturas respecto
a las matemáticas y la enseñanza difieren de manera significativa. Estas
diferencias se reflejan en sus concepciones sobre la naturaleza del
conocimiento matemático, la gestión del error en el aula y la integración de enfoques tradicionales y constructivistas en sus
prácticas educativas.
En términos de enseñanza, el Profesor 2 adopta una
postura general más equilibrada; reconoce y valora
los elementos clave
del constructivismo (importancia de la participación de los estudiantes y
motivación en el aprendizaje), así como, muestra características de un enfoque
tradicionalista, en especial
en lo que respecta a la evaluación y el enfoque
sobre el conocimiento.
Esta integración de elementos no implica una adhesión estricta
a ninguno de ellos, sino una
postura flexible que busca combinar lo mejor de cada uno.
Por su parte, el Profesor 1, aunque también valora el
aprendizaje constructivista, mantiene una visión
más rígida y definida en cuanto a las matemáticas,
al alinearse principalmente con las concepciones absolutistas, sin dejar de incorporar aspectos
falibilistas. En cuanto a la enseñanza,
muestra una inclinación más clara hacia lo tradicional, con énfasis en la estructura del currículo y la evaluación, lo que lo distingue del
Profesor 2, quien, presenta una mayor flexibilidad y disposición a integrar el
constructivismo.
En resumen, mientras que ambos profesores comparten
aspectos constructivistas en su enfoque hacia el aprendizaje, el Profesor 2
muestra una mayor apertura a la integración de diferentes enfoques
tanto en las matemáticas como en la enseñanza. La principal diferencia radica en la visión de las matemáticas, donde el Profesor 1 se
adhiere más a una postura absolutista, mientras que el Profesor 2 adopta una
postura más combinada, en la que convergen elementos falibilistas y
absolutistas. Además, en la enseñanza, el Profesor 1 sigue una línea más
tradicionalista, mientras que el Profesor 2 muestra una postura más equilibrada, reconociendo la
importancia de ambos enfoques.
Conclusiones
Las concepciones que los profesores tienen
acerca de las matemáticas, su enseñanza y su aprendizaje influyen directamente
en sus prácticas docentes (Jiménez, 2011). Al
respecto, como se ha comentado supra, Suárez et al. (2010) sostienen que cuando
el profesor concibe las matemáticas como un proceso de construcción cultural,
la comunicación en el aula se transforma en un intercambio dinámico de
significados entre todos los participantes. Esto refuerza la relevancia de
estudiar dichas concepciones, ya que permite comprender a fondo las prácticas
pedagógicas y abre la posibilidad de complementar las concepciones de los
profesores para transformar su labor educativa.
Asimismo, Leguizamón et al. (2020) destacan que las
concepciones de los profesores universitarios
sobre la enseñanza de las matemáticas no solo inciden
en la dinámica de las clases,
sino también en la planificación, la evaluación y el diseño de actividades. De
igual manera, Gamboa (2016) afirma que estas concepciones impactan los aspectos
afectivos del proceso de aprendizaje, influyendo en la actitud y motivación de
los estudiantes. En consecuencia, estudiar las concepciones matemáticas de los
profesores contribuye a entender el proceso docente en su totalidad, desde la planificación de las clases hasta su efecto en el aprendizaje y las emociones
de los estudiantes.
Finalmente, debe reiterarse que este trabajo concuerda
con los hallazgos de Vesga y Ángel (2021), quienes indican que los
profesores en ejercicio no mantienen una única postura respecto a las concepciones
matemáticas, sino que articulan diferentes enfoques en sus prácticas. De manera
similar, los resultados de este análisis evidencian que, aunque se pueden
comparar la formación académica y profesional de los profesores, sus
concepciones pueden variar significativamente. Esta diversidad subraya la
importancia de indagar en profundidad las concepciones de los docentes, ya que comprender sus perspectivas sobre las matemáticas, la enseñanza y el
aprendizaje permite generar oportunidades para diseñar situaciones formativas
significativas (Ellis y Berry III, 2005). Dichas situaciones fomentan la
reflexión docente y propician el enriquecimiento de sus creencias y enfoques
pedagógicos, promoviendo así un desarrollo profesional más integral y una mejora
constante en sus prácticas.
En definitiva, el estudio de las concepciones
matemáticas de los profesores no solo facilita una comprensión más exhaustiva de sus prácticas docentes (Jiménez, 2011;
Norman, 2022; Suárez et al., 2010; Wan et al., 2022),
sino que también abre nuevas posibilidades para implementar estrategias
formativas que contribuyan a mejorar tanto la enseñanza como el aprendizaje en
el aula.
Implicaciones pedagógicas
Las matemáticas juegan un papel crucial para el
desarrollo de las ciencias naturales, la información y la comunicación, así como en la tecnología, ciencias espaciales y otras disciplinas y aplicaciones. Las
matemáticas tienen el poder de expresar el mundo físico de manera simple,
sistemática y consistente, por lo que muchos estudiantes, profesores e
investigadores valoran altamente estas ciencias (Ernest, 2008). A pesar de
jugar un papel fundamental para el desenvolvimiento de muchas actividades
humanas y enriquecer las habilidades de resolución de problemas, descripción,
interpretación y toma de decisiones, en el mundo real muchos profesionales perciben
las matemáticas como una de las materias
más difíciles y asumen no tener
suficiente éxito en su estudio
de acuerdo a las expectativas generalmente planteadas (Polly
et al., 2013).
Las causas de tal condición constituyen una de las
preguntas más desafiantes para muchos profesores de matemáticas, formadores de
docentes e investigadores. De acuerdo con la opinión de expertos en el área,
muchos planes de estudios de matemáticas escolares y universitarias centran las
actividades en un solo aspecto del desarrollo cognitivo y, a menudo, pasan por
alto otros aspectos de las actividades de enseñanza y de aprendizaje. Dos de esas variables ocultas
las constituyen las creencias y concepciones de los docentes acerca de
la enseñanza de las matemáticas (Leder et al., 2003).
Por su parte, Ernest (2008), asegura que las creencias
de los profesores de matemáticas tienen un impacto
poderoso en la práctica de la enseñanza. Según este autor,
durante su evolución en práctica, dos factores
afectan estas creencias: las limitaciones y oportunidades del contexto social
de la enseñanza y el nivel de pensamiento del docente. El pensamiento de nivel
superior permite al profesor reflexionar sobre la brecha entre creencias y
práctica, de tal manera de reducirla. La autonomía del profesor de matemáticas depende
de tres factores:
creencias, contexto social y
nivel de pensamiento, debido a que las creencias pueden determinar, por
ejemplo, si un texto matemático se utiliza acríticamente o no, uno de los
indicadores clave de la autonomía.
El contexto social claramente limita la libertad de
elección y acción del docente, restringiendo el alcance de su autonomía. El
pensamiento de nivel superior, como la autoevaluación con respecto a la puesta
en práctica de las creencias, es un elemento clave de la autonomía en la enseñanza. Solo considerando los
tres factores puede empezarse a hacer justicia a la compleja noción de un
profesor autónomo de matemáticas.
Para mejorar la calidad de la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas, debería mejorarse la comprensión de las ideas sostenidas por los docentes
y cómo estas ideas o creencias
se han reflejado en sus prácticas educativas (Vesga et al., 2022). Las
creencias de los profesores sobre las matemáticas son constructos altamente
personalizados que surgen de sus experiencias matemáticas previas,
interacciones con colegas y sus entornos inmediatos. Los citados investigadores
señalan que es difícil explorar los sentimientos, creencias y actitudes
personales de manera explícita, porque no hay un método sencillo para
explorarlos, a través del cual pueda determinarse fácilmente lo que sucede en
sus mentes. En ese sentido, las formas más adecuadas de capturar tales
construcciones personales deben sentar sus bases en sus diversas acciones,
comunicaciones e interacciones con sus ambientes (Taylor y Medina, 2011).
En otras palabras, existen ciertas fuerzas
guías o impulsoras que gobiernan los pensamientos
y acciones, que no son directamente visibles
ni mensurables; entre dichas variables
se encuentran, precisamente, las creencias y concepciones, las cuales pueden
ser determinantes cuando influyen
en las prácticas pedagógicas. Lo anterior significa que las concepciones de los profesores acerca de las matemáticas y su enseñanza
intervienen en la comunicación que pueda surgir
en las clases. Consistentemente, Wang et al. (2022)
insisten en la estrecha relación
entre las creencias docentes, la comunicación y el rendimiento que constituyen las
partes de un programa personal de enseñanza.
La revisión de la literatura llevada a cabo para la
presente investigación, revela que las creencias de los profesores
pueden tener diferentes orígenes,
que van desde la concepción que el docente tiene de sí mismo, de su
trabajo, de su importancia y el significado que atribuye a la palabra
educación, hasta mediaciones culturales relacionadas con las matemáticas, que
comenzaron en las instituciones en las cuales estudió y que llegan hasta las
escuelas en las que trabaja.
De acuerdo con lo anterior, debe tenerse siempre
presente que estudiar los procesos de comunicación en el aula de clase de
matemáticas, así como las relaciones que mantienen con las concepciones y
creencias de los profesores, implica analizar algunos aspectos acerca de los
docentes de matemáticas, la comunicación en educación matemática y las
concepciones de los profesores acerca de las matemáticas y su enseñanza.
Finalmente, como lo señalan Dilling et al., (2024), es
importante recordar que en la era digital crece
continuamente la gama de tecnologías de esta naturaleza, utilizadas en la educación matemática. Dado que las
creencias son elementos afectivo-cognitivos que determinan significativamente
el comportamiento de los docentes en el aula, dichas tecnologías constituyen un
interesante campo de investigación en educación matemática que se entrecruza
con la visión interpretativa en el devenir de los docentes.
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