Propuesta de fortalecimiento al aprendizaje de números
racionales en instituciones educativas para adultos (pp 122-137)
Telvia Castilla Peñate
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Propuesta de fortalecimiento al aprendizaje
de números racionales en instituciones
educativas para adultos1
Proposal for strengthening the learning of rational
numbers in educational institutions for adults
Proposta de fortalecimento da aprendizagem do
números racionais em instituições
de ensino de adultos
Proposition visant à renforcer l’apprentissage
des nombres rationnels dans les établissements
d’enseignement pour adultes
Telvia Castilla Peñate
telvia76030@gmail.com
Institución Educativa Inem Julián Motta Salas, Neiva – Huila
Recibido: 11 de noviembre 2023 / Aprobado: 27 de marzo 2024 / Publicado: 23 de julio 2024
RESUMEN
El aprendizaje de números
racionales por parte de la
población adulta ha pre-
sentado serias dificulta-
des en la ciudad de Neiva,
Colombia, las cuales
demuestran la debilidad
del pensamiento matemá-
tico en esta dirección. Es
por ello, que la investí-
gación tuvo como finalidad
el diseño de una guía taller
para el fortalecimiento de
la asignatura de matemá-
tica sobre el manejo de
números racionales del
CLEI 3, en instituciones
educativas de adultos de la
ciudad antes mencionada.
El estudio fue de tipo
ABSTRACT
The rational numbers of
fractions by the adult
population have presented
serious difficulties in Neiva,
Colombia, demonstrating
the weakness of mathe-
matical thinking in this
direction. For this reason,
the research aimed to
design a workshop guide
to strengthen the mathe-
matics subject on the
management of CLEI 3
rational numbers, in adult
educational institutions of
the city mentioned above.
The study was descriptive,
the research method is
hypothetical deductive.
The notable result is the
RESUMO
A aprendizagem de núme-
ros racionais pela popu-
lação adulta tem apre-
sentado sérias dificul-
dades na cidade de Neiva,
Colômbia, que demons-
tram a fraqueza do pen-
samento matemático ne-
sse sentido. Por essa
razão, o objetivo da pes-
quisa foi elaborar um guia
oficinal para o fortale-
cimento da disciplina de
matemática sobre a gestão
de números racionais do
CLEI 3, em instituições de
educação de adultos do
referido município. O estu-
do foi do descritivo, cujo
método de pesquisa é
RÉSUMÉ
L’apprentissage des nom-
bres rationnels par la
population adulte a pré-
senté de sérieuses diffi-
cultés dans la ville de
Neiva, en Colombie, qui
démontrent la faiblesse de
la pensée mathématique
dans cette direction. Pour
cette raison, l’objectif de la
recherche était de conce-
voir un guide d’atelier pour
le renforcement de la
matière mathématique sur
la gestion des nombres
rationnels de CLEI 3, dans
les établissements d’édu-
cation des adultes de la
ville susmentionnée. L’étu-
de a été de type descriptif,
1
Este artículo es derivado del trabajo doctoral titulado: Diseño de una propuesta de fortalecimiento al aprendizaje
de fraccionarios en instituciones educativas para adultos de la ciudad de Neiva-Colombia, desarrollado en la
Universidad Interamericana de Educación a Distancia de Panamá (UNIEDPA).
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descriptivo, cuyo método
de investigación fue
hipotético deductivo. El
resultado destacable es la
ausencia de habilidades
matemáticas relacionadas
con los números racio-
nales, lo que permite
concluir que existe defi-
ciencia del aprendizaje,
ubicándose en el nivel de
conocimientos que se
manejan, tanto de con-
tenido como de proce-
dimientos, por lo que
resulta pertinente la
propuesta de una guía
taller, como estrategia de
superación de los obs-
táculos que impiden la
comprensión de esta área
en adultos.
absence of mathematical
skills related to fractions,
which allows us to
conclude that there is a
learning deficiency, loca-
ted in the level of
knowledge that is handled,
both in content and
procedures, which is why
the proposal of a workshop
guide, as a strategy to
overcome the obstacles
that prevent the unders-
tanding of this area in
adults.
hipotético e dedutivo. O
resultado notável é a au-
sência de competências
matemáticas relacionadas
com números racionais, o
que nos permite concluir
que existe uma deficiência
de aprendizagem, localiza-
da no nível de conheci-
mento que é manuseado,
tanto de conteúdos como
de procedimentos, pelo
que é pertinente propor um
guia de oficina, como
estratégia para ultrapassar
os obstáculos que impe-
dem a compreensão desta
área numa.
dont la méthode de
recherche est hypothé-
tique et déductive. Le
résultat remarquable est
l’absence de compétences
mathématiques liées aux
nombres rationnels, ce qui
nous permet de conclure
qu’il existe un déficit d’ap-
prentissage, situé dans le
niveau de connaissances
qui est traité, à la fois le
contenu et les procédures,
il est donc pertinent de
proposer un guide d’a-
telier, comme stratégie
pour surmonter les obs-
tacles qui empêchent la
compréhension de ce
domaine chez les adultes.
Palabras clave:
Propuesta, Números
racionales, Instituciones
educativas, Adultos
Key words: Proposal,
Rational numbers,
Educational institutions,
Adults
Palavras-chave:
Proposta, Números
racionais, Instituições
educacionais, Adultos
Mots-clés: Proposition,
Nombres rationnels,
Établissements
d'enseignement, Adultes
INTRODUCCIÓN
La educación, con los cambios que ha registrado a partir del pasado siglo XX, se ha
fortalecido en su interés por acoger a todos y cada uno de los seres humanos, ello, con
la intención de que sean beneficiarios y coparticipes en la construcción del conocimiento.
Uno de los sectores poblacionales donde la educación ha enfocado su atención, dada
sus condiciones particulares, ha sido la población adulta, constituyéndose un área de
interés disciplinar a través de la Andragogía. Esta se puede entender como una ciencia
o teoría del aprendizaje, enfocada en los adultos, en la cual se establece una comunión
entre las actividades de los docentes y los estudiantes, manifiestas en la planificación,
evaluación y corrección del proceso enseñanza-aprendizaje del adulto (Zmeyov, 1998,
como se citó en Henschke, 2008).
No obstante, no se debe obviar que fue Knowles (1998), quien introduce la
Andragogía como una vertiente educativa en América, definiéndola como aquella que se
centra en el aprendizaje de adultos, donde destaca las razones que impulsa a esta
población a tomar un curso o realizar entrenamiento, caracterizando a su vez, el
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comportamiento que asumen ante el proceso educativo, señalando como resaltantes, la
independencia, la motivación ligada a la vida real y los objetivos orientados que los
movilizan (Darden, 2014). El modelo de Knowles (1998), enfatiza también, la motivación
continua por parte de los educadores a los educandos, y la necesidad que éstos últimos
tienen en participar en su proceso de aprendizaje.
Esta postura teórica puede tributar para el desarrollo de cualquier asignatura que
se dirija a la formación de adultos, en especial de las matemáticas, porque permite
comprender la misma como una prioridad en la dinámica cotidiana, porque no se
circunscribe a la exposición de conocimientos técnicos, sino al refuerzo de estrategias,
generando un aumento de las expectativas y curiosidad, en un ambiente donde se
privilegia las situaciones en las que están inmersos los estudiantes. En este sentido, la
metodología y los contenidos estarán de igual forma relacionados con estas vivencias,
lográndose así, una verdadera experiencia andragógica (Fagiano, Petrichino y Montone,
2010).
A sabiendas de existir este componente teórico-práctico, que posibilita el
aprendizaje de las matemáticas a partir de condiciones diferenciadas y particulares, lo
cual genera como resultado, la profundización de los procesos comprensivos,
evidenciándose de manera tangible, en mejoras de la actividad académica, la realidad es
que la educación de adultos hoy por hoy se enfrenta a problemas de importancia, siendo
uno de los más destacados, el referido a números racionales o fraccionarios, y lo
relacionado con su resolución. Cabe destacar que los fraccionarios son “el recurso
fenomenológico del número racional” (Freudenthal, 1983, como se citó en Morales, 2014,
p.22). Hablar de fraccionarios implica el entendimiento de que éstos representan partes
de un objeto, constituidos por números que reflejan magnitudes (Morales, 2014).
Según Siegler, Thompson y Schneider (2011), la dificultad que se adscribe al
aprendizaje de las fracciones, data de mucho tiempo, asentándose en sus operaciones,
que también incluye lo relacionado con decimales, el por ciento, y las fracciones
negativas. Este escenario ha sido valorado como de trascendencia crítica, debido a que
los estudiantes deben dominar estos procedimientos, pues de esta forma tendrían una
mejor expectativa con respecto al aprendizaje del álgebra. Esto se ha convertido en todo
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un desafío para los educadores matemáticos, siendo más evidente a los pertenecientes
al Estado colombiano, debido a que este país ha entrado al siglo XXI con un mal
posicionamiento en el área (Ministerio de Educación Nacional-MEN, 2008; El Tiempo,
2016).
En el año 2015, Colombia había registrado resultados poco favorables en la
medición internacional a través de la prueba PISA (Programme for International Student
Assessment), iniciativa de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico (El Tiempo, 2016). Este tipo de pruebas mide la calidad educativa de un país
más allá de la mera apropiación de contenidos, pues su propósito principal es “identificar
la existencia de capacidades, habilidades y aptitudes que, en conjunto, permiten a la
persona resolver problemas y situaciones de la vida” (MEN, 2008, p. 2). Además, este
proceso posibilita formular el camino que se debe seguir en el campo educativo,
reflejando a su vez, el cumplimiento de los estándares mundiales de educación (MEN,
2008).
En el ámbito puntual de matemáticas, el MEN (2008), reconoce que desde el año
2006, los resultados en este tipo de pruebas han sido desalentadores, puesto que el
menor desempeño por parte de la población estudiantil se registró en matemáticas,
alcanzándose apenas el nivel mínimo de dos (2), por menos de la quinta parte de los
evaluados. Este grupo de estudiantes demostraron interpretar en contextos que solo
requieren una inferencia directa, además de “utilizar algoritmos, fórmulas, procedimientos
o convenciones elementales y efectuar razonamientos directos e interpretación literal de
los resultados. Sólo 10 de cada 100 mostraron competencias en los niveles tres y cuatro”
(MEN, 2008, p. 3).
Pese a esta realidad, en la prueba PISA (2015), el país logró una mejora en sus
indicadores de matemática, alcanzando 14 puntos más en comparación con la última
edición de la prueba. Sin embargo, esto no es el mejor registro, en medio de las otras
tres áreas de análisis educativo, por lo que Colombia continua sin poder abandonar su
puesto inferior a la media (El Tiempo, 2016). Es de agregar, que el conjunto de situaciones
relatadas, incluye igualmente, a la dinámica formativa de educación de adultos en la
modalidad de Ciclos Lectivos Especiales Integrados (CLEI), ya que datos provenientes
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de las evaluaciones nacionales del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación
Superior (2017), enfocadas en el Departamento del Huila, en el cual se ubica el municipio
de Neiva, develaron que “la educación de fin de semana acoge principalmente a
población adulta. […] fue el menos sobresaliente a nivel departamental, principalmente
en los municipios del sur del Huila” (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación
Superior, 2017, como se citó en Diario del Huila, 2017, s.p).
Con base a los datos abordados, es irrefutable que los procesos de enseñanza y
aprendizaje colombiano significan una seria preocupación, sobre la cual urge profundizar
y analizar en sus características, con el fin de procurar todo lo necesario para su
intervención. Ahora bien, basado en la experiencia de la investigadora en los escenarios
educativos andragógicos, aunado al intercambio de saberes entre colegas, facilitadores
y participantes, en el área de matemática, existe consenso al reconocer -en medio de una
jerarquización de competencias fallidas- la debilidad del pensamiento matemático en el
manejo de las fracciones, vacíos que son notorios desde los primeros pasos que dan los
estudiantes adultos en los CLEI 3, que son los correspondientes a los grados sexto y
séptimo de la educación básica secundaria. Por lo que se hace imperioso invertir
esfuerzos, recursos y estrategias en esta dirección, en este sentido, el presente artículo
tuvo como finalidad Diseñar una guía taller para el fortalecimiento de la asignatura
matemática sobre el manejo de las fracciones del CLEI 3, en instituciones educativas
para adultos de la ciudad de Neiva Colombia.
MÉTODOS
El enfoque de estudio es cuantitativo, porque la indagación sobre las causas que
obstaculizan el aprendizaje de fraccionarios por parte de la población adulta, aunado a la
demostración operativa de las falencias a través de la aplicación de ejercicios con
fraccionarios, requirió de información de tipo secuencial que consolide un cálculo
numérico y análisis estadístico, cuyo producto fue el sustento sobre el cual se establecen
patrones de comportamiento en relación con la práctica andragógica, tal como refiriese
Dzul (2013). Esto permitió determinar tanto las debilidades como las fortalezas del
proceso andragógico, permitiendo la consolidación de elementos que posibilitaron el
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diseño de una guía taller para el manejo de operaciones con fraccionarios.
En este sentido, el método de investigación es hipotético deductivo, porque las
repuestas al objeto de estudio son de naturaleza causal, lo que implica la utilización de
datos estadísticos (Martínez, 2013). La investigación es de tipo descriptiva, porque al
construir la guía taller fue necesario, en primer lugar, caracterizar las causas y
condiciones en que se encontraban los estudiantes adultos matriculados en el CLEI 3 de
educación secundaria de la ciudad de Neiva, en cuanto al conocimiento de fraccionarios.
Evidenciar tal hecho, requirió el uso del cuestionario como instrumento de recolección de
datos (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). La muestra es de 275 participantes,
siendo ésta probabilística representativa, pues atiende a los requerimientos de la
investigación (Hernández, Fernández y Baptista, 2014).
Por otra parte, el cuestionario se estructuró con base a dos fragmentos con su
correspondiente grupo de preguntas. El primer fragmento formula una serie de problemas
básicos con fraccionarios para conocer el desempeño, y el segundo, presenta las
habilidades en la resolución de problemas con fracciones y dificultades percibidas,
constituido por las siguientes preguntas: no entender luego de leer, no saber qué
operación hacer, inseguridad al realizar las operaciones, dificultad en lo referido a
organizar, y dificultad con los fraccionarios. Estas consolidaron la finalidad del
cuestionario, porque de su información resultó la elaboración de la guía taller. La
validación del cuestionario arrojó una calificación de 4, que significa nivel muy alto, en
una escala de validez y confiabilidad del 1 al 5, esto se llevó a cabo a través del proceso
de expertos (Moratto, Cárdenas y Berbesí, 2012).
El análisis de las respuestas obtenidas se realizó mediante estadística inferencial,
respaldo metódico que se obtiene a través de las técnicas que parten de una muestra
aleatoria, cuyos resultados permiten deducir información, la misma que por su
representatividad, se haga extensible a la totalidad de la población identificada en esta
investigación. Los resultados obtenidos soportan la discusión teórica y con ello la
explicación fenoménica, razón de ser del estudio (Hernández, Fernández y Baptista,
2014). Por tanto, la investigación ofrece información en dos sentidos: en primer lugar,
para generar una disertación sobre los factores que obstaculizan los procesos de
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enseñanza y aprendizaje de fraccionarios en adultos, y el segundo, de la reflexión
producida crear una propuesta de mejoramiento de esta actividad a través de la
realización de una guía taller. En el siguiente link https://shre.ink/rcTu encontrará la
Propuesta de fortalecimiento para el aprendizaje de fraccionarios en instituciones
educativas de adultos de la ciudad de Neiva Colombia.
RESULTADOS
Los resultados que se presentan a continuación se encuentran ordenados de
acuerdo a los dos fragmentos considerados en el instrumento de recolección de datos.
Por tanto, se expondrán en esta forma: Problemas con fraccionarios/resolución de
problemas, y habilidades en la resolución de problemas con fracciones y dificultades
percibidas.
Datos del fragmento 1: Problemas con fraccionarios/resolución de problemas
Tabla 1
Problemas sobre de fraccionarios
Problemas
Resolución
correcta
Resolución
incorrecta
1.Dinero restante
63,64
36,36
2.Kilogramos de café
15,15
84,85
3.. Chocolatinas
16,29
83,71
4.Clientes
23,11
76,89
5.Compañeros
17,42
82,58
Con respecto al primer problema, del total de estudiantes, solo el 63,64%
resolvieron acertadamente el ejercicio fraccionario, el resto 36,64%, obtuvo resultados
erróneos. Esto muestra que más de la mitad de los estudiantes tienen una buena
comprensión de las fracciones y operaciones básicas con fracciones y además tienen la
capacidad para aplicar esos conocimientos a situaciones prácticas. En el problema dos,
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solo el 15,15% lo resolvieron correctamente, mientras que el 84,85% lo hizo
incorrectamente. Este tipo de problemas requiere un buen entendimiento de fracciones,
operaciones básicas con fraccionarios y la capacidad de aplicar conceptos en situaciones
prácticas.
Además, el problema representa algunos desafíos adicionales, como la necesidad
de combinar fracciones y la presencia de un comprador que se lleva una cantidad de café
que depende de lo que quedó después del primero. En el problema tres, se puede
observar cómo se repite el patrón ya registrado, donde es prevalente el error en la
resolución 83,71%, que los aciertos 16,29%, por parte de los estudiantes participantes
de la investigación. La baja tasa de aciertos en este problema sugiere que muchos de los
estudiantes pueden tener dificultades con las operaciones con fracciones y la aplicación
de éstas en un contexto práctico.
Ahora, el problema cuatro, arroja 23,11% de respuestas correctas, y 76,89%
incorrectas. El bajo porcentaje de aciertos en la resolución de este problema sugiere
posibles dificultades con la interpretación de fracciones y la aplicación de operaciones
básicas en un contexto práctico. Finalmente, se obtuvo 17,42% de resolución perfecta y
82,58% de respuestas erradas en el problema cinco. El alto número de respuestas
incorrectas sugiere posibles dificultades con la interpretación de fracciones, divisiones y
cálculos relacionados con repartir cantidades entre un grupo determinado. Cabe
destacar, que las dificultades que se presentaron al momento de realizar las cinco
operaciones se encuentran reflejadas en la tabla 2.
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Datos del fragmento 2: Habilidades para resolver problemas sobre fracciones y
dificultades percibidas
Tabla 2
Habilidades para resolver problemas sobre fracciones y dificultades percibidas
Comprensión del
ejercicio previa
leerlo
%
Acierto en la
operación
aplicada
%
Comprensión y
se cual
operación hacer
en el ejercicio,
pero dudo el
proceso
%
%
Entendí, pero se
dificulto la
organización
%
Se me dificulta
los números
fraccionarios
%
%
Si
78,41
Si
71,97
Si
78,03
Si
74,62
Si
77,65
No
20,83
No
26,14
No
21,21
No
25,00
No
22,35
No
responde
0,76
No
responde
1,89
No responde
0,76
No
responde
0,38
No
responde
0,00
Como se puede observar las habilidades para resolver problemas con fracciones
se encuentran disminuidas ante la presencia pronunciada de las dificultades (no entender
luego de leer, no saber qué operación hacer, inseguridad al realizar las operaciones,
inconvenientes en la organización, y resolución de los fraccionarios), evidenciadas así,
dado los altos porcentajes que presentan.
DISCUSIÓN
Este apartado se encuentra estructurado de igual forma que el anterior, de acuerdo
a los fragmentos. En este sentido, en lo que respecta a la habilidad en Problemas con
fraccionarios/resolución de problemas matemáticos con fracciones, se evidenció que
para la formulación más sencilla (problema uno), se obtuvo respuesta correcta por parte
del 63,64%, mientras que 36,36% fueron incorrectas, es decir, que el dominio en este
caso, no alcanza una proporción alta en contraste con el total poblacional, en lo que se
refiere al manejo conceptual y procedimental (Geary, 2004; Preiss, Larraín y Valenzuela,
2001, como se citó en Ferreras, González y Calderón, 2021), toda vez que más de una
cuarta parte erraron, en tanto que los aciertos para las respuestas exitosas hacen parte
de una ejecución con precisión, donde fluyen tanto lo conceptual como lo procedimental
que son una articulación de necesidad mutualista.
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La situación deficitaria abordada bajo la perspectiva de Geary (2004), se incrementa
ostensiblemente al pasar a la resolución del problema más complejo (problema dos),
donde los aciertos solo alcanzaron un 15,15%, siendo el 84,85% desaciertos, lo que
permite decir, en consonancia con Siegler, Thompson y Schneider (2011), que existe un
desconocimiento de la magnitud que está representada mediante la fracción, con su
subsecuente impedimento para estimar de forma certera los resultados de las
operaciones matemáticas planteadas. En relación con el problema tres, solo el 16,29%
de los participantes dan la respuesta efectiva, que de acuerdo con Siegler, Thompson y
Schneider (2011), significa que el 83,71% generaron operaciones matemáticas
defectuosas, sin percatarse de estar frente a la elección de una alternativa inverosímil.
Esto se manifiesta de manera más contundente, en los casos de resta y suma de
fracciones, pues se comete la equivocación de sumar o restar ambos numeradores y
ambos denominadores. A diferencia de la multiplicación, pues solo se requiere multiplicar
ambos denominadores con el numerador contrario (Higuera, 2022). Con respecto al
problema cuatro, el 76,89% terminaron en soluciones sin respuestas razonables para
problemas de fraccionarios, caso que es extensible al problema cinco, que alcanzó un
82,58%, así mismo es la más alta en cuanto a la exposición de carencias en este tipo de
conocimiento.
Lo concerniente a Habilidades para resolver problemas sobre fracciones y
dificultades percibidas, dan cuenta de no entender luego de leer, siendo valorado en
un 78,41%, esto hace alusión a una alfabetización matemática débil, donde no hay
preocupación por la integración e interpretación, competencias que según Hilt (2013), es
lo que le permite al estudiante acceder a la información que se encuentra en el texto
leído. Para Sierra (2020), tal situación se puede originar porque se presenta un defecto
en la comprensión del concepto de fracción, reflejándose en errores como los referidos a
la conmutatividad, ordenación y representación de las fracciones, ésta última debido a
que no se divide las partes de la unidad de forma congruente.
Por otra parte, se halla lo concerniente a no saber qué operación hacer una vez
leído el problema, situación que engloba al 71,97% de los participantes, este punto ya se
había abordado con el apoyo teórico de Siegler, Thompson y Schneider (2011), quienes
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subrayan la duda como vía para la elección y el desarrollo de operaciones matemáticas
incorrectas y sus subsecuentes resultados en esa misma dirección como efecto lógico.
Aunque es importante destacar, que la aplicación de procedimientos erróneos deviene
de no conocer las reglas de las fracciones, como la suma y la multiplicación,
especialmente la “que trata del producto de un número entero por una fracción, en el que
se hace una multiplicación cruzada de numerador y denominador por el número entero y
no del entero por el numerador únicamente” (Egodawatte, 2011, como se citó en Sierra,
2020, p. 53).
En relación cercana, está lo manifestado por el 78,03% de los participantes, al
indicar su inseguridad en el proceso de las operaciones, no se trata de no saber qué
operación hacer, el punto es que, posterior a establecer que operación se debe realizar,
surge la incógnita de cómo hacer su operacionalización de forma certera, como lo
expresa Escobar, Fuentes y Arcia (2015), en cuanto a que los estudiantes saben, por
ejemplo, que deben efectuar una suma de fraccionarios pero omiten la diferencia de
proceso entre fracciones heterogéneas y homogéneas. Lo anterior se asocia con las
bases cognitivas de los estudiantes, que ante la imposibilidad de una evocación completa
del procedimiento, se hacen conscientes de sus fallas y en medio de los temores propios
de no tener un conocimiento pleno, optan por aferrarse a lo que es un recuerdo
incompleto y dejar que esa línea de actuación incongruente los lleve al desenlace obvio,
el error (Escobar, Fuentes y Arcia, 2015).
El siguiente punto tiene que ver con inconvenientes al organizar las acciones por
desarrollar, afectando al 74,62%; es decir, se identifica qué tipo de operación debe
realizarse y se tiene el conocimiento del cómo realizarla de manera idónea, pero, cuándo
el problema requiere de varias acciones, sobreviene la confusión que pude exponerse en
términos de cuántas operaciones se requieren, cuál es primero y cuál es segundo, y así
sucesivamente. Esto puede estar relacionado con errores de asociaciones incorrectas,
los cuales generan rigidez del pensamiento, lo cual incide en la codificación y
descodificación de problemas similares, que llevan al estudiante a pensar que los
problemas siempre se resuelven del mismo modo (Ríos y Asprilla, 2022).
En este sentido, es válido reiterar la situación como un efecto de los conocimientos
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incompletos. El siguiente aspecto es una valoración que ratifica lo que se ha venido
exponiendo como vacío temático: inconvenientes en la resolución de los números
fraccionarios, sustentada en la opinión del 77,65%, que según Siegler, Thompson y
Schneider (2013), implica un pobre desarrollo numérico en lo que concierne al
aprendizaje de las magnitudes y sus asignaciones, es decir, una lección no aprendida
cuyo arrastre conduce a mayores desatinos en el manejo numérico, tal es el caso de los
fraccionarios. Pese a esta realidad, autores como Valdemoros y Ruiz (en Herreros, Sanz
y Gómez, 2022), persisten en la idea de que la única manera de superar tales
circunstancias se ubica en la constante puesta en práctica de resolución de problemas
fraccionarios, porque enfrenta al estudiante a dudas, preguntas, conjeturas, que les
permite reflexionar sobre ellas y anticipar resultados, aunque estos no sean los correctos
(Valdemoros y Ruiz, 2008, como se citó en Herreros, Sanz y Gómez, 2022).
La dificultad frente a las matemáticas, de acuerdo con Siegler, Thompson y
Schneider (2013), en su teoría integrada del desarrollo numérico, tiene que ver con los
primeros aprendizajes numéricos y su avance progresivo, siendo éstos de alcance
esquivo en el estudiante, un traspiés constante ante la aparición de cada nueva temática,
reflejando así, la poca claridad de las enseñanzas iniciales. Según Radatz (en Balladore,
2020), este escenario entra dentro de la clasificación errores debidos a un aprendizaje
deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos, en el cual se incluyen las
deficiencias de conocimiento (manejo inadecuado de hechos básicos), tanto de contenido
como de procedimiento (insuficiente aplicación y dominio de técnicas), al momento de
emprender una tarea de matemáticas (Radatz, 1980, como se citó en Balladore, 2020).
Según Siegler, Thompson y Schneider (2013), ello significa que no se ha podido
llevar a cabo una buena evolución del pensamiento numérico (el aprendizaje de las
propiedades compartidas y no compartidas por los diferentes tipos de números), que se
observa como una transformación paulatina, donde se articula la conceptualización con
la comprensión de características y propiedades, las cuales identifican a los números,
que en conjunto permitan diferenciar entre los unos y los otros, a medida que se va
avanzando en este contenido temático.
Para Coben (2006), este tipo de problemas enmarcados en las habilidades mate-
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máticas, generan un déficit en la alfabetización matemática, que para los adultos equivale
a tener un perfil con una calificación no favorable a la hora de sumarse a los muchos
ciudadanos que concursan por espacios productivos como miembros activos de las
fuerzas laborales del país, una pérdida de oportunidades que se traducen en una mengua
de ingresos que incide de manera adversa en la proyección de calidad de vida. En otras
palabras, es un riesgo de exclusión social producto de un analfabetismo matemático.
En este contexto se hace necesario la presencia de un profesional en educación
para adultos creativo e innovador, tal como afirman Fagiano, Petrichino y Montone (2010),
es imperativo que el docente en su rol de facilitador, decida romper esquemas y explore
nuevos formatos para su trabajo formativo, aquellos donde el adulto perciba un nexo entre
sus aprendizajes, el abordaje y superación de eventos que se le presentan en su
cotidianidad. Además, los autores refieren que es preciso retomar los saberes que se
traen previamente, potencializarlos, para que el sentir del adulto sea de tener un haber
desde el cual acrecentar su aprendizaje y habilidades, siendo estas activadoras para
acoger nuevos conocimientos, promoviendo con ello, un ambiente de aprendizaje más
propicio para el éxito.
Por otro lado, autores como Fazio y Siegler (2011), indican que debe existir una
relación positiva entre la asimilación conceptual y el uso que se le puede dar a los
fraccionarios para resolver problemas, enriqueciéndolos con ayudas educativas
didácticas sobre todo manipulables, ya que estas dan lugar a la visualización concreta
desde donde fluir al constructo abstracto que implican las fracciones. Así mismo Hurtado
(2012), cuestiona el hecho de que los estudiantes expresen un conocimiento de los
fraccionarios sin tener ideas en cuanto a qué hacer con ellos, una especie de vacío de
significado en el aprendizaje alcanzado, y que es sin lugar a duda una muestra de la
pobreza del enfoque educativo optado por quien hace las veces de facilitador.
Hurtado (2012) reconoce que la diversidad en un salón encierra alumnos con una
alta capacidad para digerir información algorítmica en contraste con otros que oscilan
entre poco o nada en este tipo de capacidad, los alumnos que menos o nada manejan el
aprendizaje matemático, tienden a aprender mejor y subsanar sus falencias por ensayo
y error, por tanto, es imprescindible ubicarse en el plano del pensamiento concreto para
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elevarlo al pensamiento formal. Escolano y Gairín (2005), en su investigación concluyen
la necesidad de incluir ayudas didácticas que se desprendan de la tradicional relación
parte-todo y se inclinen por aquellas donde se incluyen tres modelos para el aprendizaje,
a saber, medida, cociente y razón, ya que ello dota al estudiante de una mirada más
completa de lo que es la fracción.
Entonces, una vez considerada la realidad educativa de este segmento poblacional
para la resolución de problemas con fraccionarios, la continuación misma ha derivado en
la propuesta de una guía taller para el fortalecimiento de la asignatura matemática sobre
el manejo de las fracciones para el CLEI 3, en instituciones educativas para adultos de la
ciudad de Neiva Colombia, la cual está constituida por dos talleres, donde se realizan
actividades diversas y dinámicas, apoyadas en materiales ajustados a los requerimientos
de la población. Ver anexo: Propuesta de fortalecimiento para el aprendizaje de
fraccionarios en instituciones educativas para adultos de la ciudad de Neiva Colombia.
CONCLUSIONES
El manejo de fraccionarios por parte de la población adulta de la ciudad de Neiva
enfrenta grandes dificultades hoy en día, las cuales tiene su origen en la deficiencia del
aprendizaje, ubicándose en el nivel de conocimientos que se manejan, tanto de contenido
como de procedimientos, y los cuales se reflejan en el momento de emprender una tarea
de matemáticas. En cuanto al contenido, se puede decir, que existe una débil
comprensión del concepto de fracción, evidenciándose en la incongruencia expresada al
dividir las partes de la unidad. Con respecto a los procedimientos, los mismos son difusos
en los participantes, puesto que demuestran desconocimiento parcial de las reglas de
fracciones, como la suma y la multiplicación. Esto genera temores en los estudiantes que
lleva a actuar erróneamente frente a los problemas con fracciones.
Esta situación consolida un pensamiento rígido, conllevando a la codificación y
descodificación de fracciones similares, puesto que se cree que se resuelven del mismo
modo. Tales problemáticas, enmarcadas en las habilidades matemáticas, generan un
déficit en su alfabetización, provocando un riesgo de exclusión social. Ante esta realidad
se hace indispensable crear estrategias de enseñanza y aprendizaje novedosas, que
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permitan la superación de obstáculos para la comprensión de fracciones, las cuales
consideren los saberes que portan los educandos, para así potenciarlos, promoviendo
con ello, un ambiente más propicio para el éxito.
CONFLICTO DE INTERESES
La autora declara que no existe conflicto de intereses para la publicación del presente
artículo científico.
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